Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 188 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите разность и сто первый член арифметической прогрессии 2,7; 8,1; 3,5; … .
Разность прогрессии \(d = a_2 — a_1 = 8,1 — 2,7 = 5,4\).
Сто первый член прогрессии \(a_{101} = a_1 + 100d = 2,7 + 100 \cdot 5,4 = 2,7 + 540 = 542,7\).
Ответ: \(d = 5,4\), \(a_{101} = 542,7\).
1) Для начала определим разность арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением постоянного числа, называемого разностью, к предыдущему члену. В данном случае первые два члена прогрессии равны \(a_1 = 2,7\) и \(a_2 = 8,1\). Чтобы найти разность \(d\), нужно вычесть первый член из второго: \(d = a_2 — a_1 = 8,1 — 2,7 = 5,4\). Это означает, что каждый следующий член прогрессии увеличивается на 5,4 по сравнению с предыдущим.
2) Теперь вычислим сто первый член прогрессии. Формула общего члена арифметической прогрессии выражается как \(a_n = a_1 + (n — 1)d\), где \(a_n\) — это \(n\)-й член прогрессии, \(a_1\) — первый член, \(d\) — разность, а \(n\) — номер члена. Подставляя известные значения для \(n = 101\), получаем \(a_{101} = a_1 + 100d\). Подставим значения: \(a_{101} = 2,7 + 100 \cdot 5,4\). Выполним умножение: \(100 \cdot 5,4 = 540\), затем сложим: \(2,7 + 540 = 542,7\). Таким образом, сто первый член прогрессии равен 542,7.
3) Итог: мы нашли, что разность арифметической прогрессии равна \(d = 5,4\), что показывает на сколько увеличивается каждый следующий член по сравнению с предыдущим. Также мы вычислили сто первый член прогрессии, используя формулу общего члена, и получили \(a_{101} = 542,7\). Это позволяет понять, как быстро растет последовательность при таком значении разности. Все вычисления выполнены по стандартным формулам арифметической прогрессии, что подтверждает правильность решения.
Ответ: \(d = 5,4\); \(a_{101} = 542,7\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.