ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 189 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите разность арифметической прогрессии \((b_n)\), если:

1) \(b_1 = 7, b_{10} = -11\);

2) \(b_5 = 10, b_{12} = 31\).

1) \(b_1 = 7, b_{10} = -11\)
\(b_{10} = b_1 + d(10 — 1) = 7 + 9d\)
\(-11 = 7 + 9d\)
\(9d = -18\)
\(d = \frac{-18}{9} = -2\)

Ответ: \(-2\).

2) \(b_5 = 10, b_{12} = 31\)
\(b_5 = b_1 + 4d\), \(b_{12} = b_1 + 11d\)
Отсюда \(b_1 = b_5 — 4d\) и \(b_1 = b_{12} — 11d\)
Приравниваем: \(b_5 — 4d = b_{12} — 11d\)
\(10 — 4d = 31 — 11d\)
\(7d = 21\)
\(d = \frac{21}{7} = 3\)

Ответ: \(3\).

1) Дано: \(b_1 = 7\), \(b_{10} = -11\). Формула общего члена арифметической прогрессии: \(b_n = b_1 + d(n — 1)\). Подставляем \(n = 10\):
\(b_{10} = b_1 + d(10 — 1) = 7 + 9d\).
Приравниваем к известному значению:
\(-11 = 7 + 9d\).
Вычисляем \(d\):
\(9d = -11 — 7 = -18\),
\(d = \frac{-18}{9} = -2\).
Ответ: \(-2\).

2) Дано: \(b_5 = 10\), \(b_{12} = 31\). Формулы для этих членов:
\(b_5 = b_1 + d(5 — 1) = b_1 + 4d\),
\(b_{12} = b_1 + d(12 — 1) = b_1 + 11d\).
Выразим \(b_1\) из каждого уравнения:
\(b_1 = b_5 — 4d\),
\(b_1 = b_{12} — 11d\).
Приравниваем правые части:
\(b_5 — 4d = b_{12} — 11d\).
Подставляем значения:
\(10 — 4d = 31 — 11d\).
Переносим слагаемые:
\(7d = 21\),
\(d = \frac{21}{7} = 3\).
Ответ: \(3\).