ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 190 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите первый член арифметической прогрессии \((c_n)\), разность которой равна \(d\), если:

1) \(c_2 = 17, d = 2\);

2) \(c_4 = 7, c_9 = -8\).

1) \( c_{12} = 17, d = 2 \)

Формула: \( c_{12} = c_1 + d(12 — 1) = c_1 + 11d \)
Подставляем: \( 17 = c_1 + 11 \cdot 2 \)
\( 17 = c_1 + 22 \)
\( c_1 = 17 — 22 = -5 \)

Ответ: \(-5\)

2) \( c_4 = 7, c_9 = -8 \)

Формулы:
\( c_4 = c_1 + d(4 — 1) = c_1 + 3d \)
\( c_9 = c_1 + d(9 — 1) = c_1 + 8d \)

Вычисляем \( d \):
\( \frac{c_4 — c_1}{3} = \frac{c_9 — c_1}{8} \)
\( \frac{7 — c_1}{3} = \frac{-8 — c_1}{8} \)
\( 8(7 — c_1) = 3(-8 — c_1) \)
\( 56 — 8c_1 = -24 — 3c_1 \)
\( 56 + 24 = 8c_1 — 3c_1 \)
\( 80 = 5c_1 \)
\( c_1 = \frac{80}{5} = 16 \)

Ответ: \(16\)

1) Дано: \( c_{12} = 17 \), \( d = 2 \).

Формула для n-го члена арифметической прогрессии:
\( c_n = c_1 + d(n — 1) \).

Подставляем \( n = 12 \):
\( c_{12} = c_1 + d(12 — 1) = c_1 + 11d \).

Подставляем известные значения:
\( 17 = c_1 + 11 \cdot 2 \).

Выполняем умножение:
\( 17 = c_1 + 22 \).

Находим \( c_1 \):
\( c_1 = 17 — 22 = -5 \).

Ответ: \(-5\).

2) Дано: \( c_4 = 7 \), \( c_9 = -8 \).

Используем формулу для n-го члена:
\( c_4 = c_1 + d(4 — 1) = c_1 + 3d \),
\( c_9 = c_1 + d(9 — 1) = c_1 + 8d \).

Выразим \( d \) из каждого уравнения:
\( d = \frac{c_4 — c_1}{3} \),
\( d = \frac{c_9 — c_1}{8} \).

Приравниваем выражения для \( d \):
\( \frac{c_4 — c_1}{3} = \frac{c_9 — c_1}{8} \).

Подставляем значения:
\( \frac{7 — c_1}{3} = \frac{-8 — c_1}{8} \).

Перемножаем крест-накрест:
\( 8(7 — c_1) = 3(-8 — c_1) \).

Раскрываем скобки:
\( 56 — 8c_1 = -24 — 3c_1 \).

Переносим все с \( c_1 \) в одну сторону:
\( 56 + 24 = 8c_1 — 3c_1 \).

Складываем:
\( 80 = 5c_1 \).

Делим обе части на 5:
\( c_1 = \frac{80}{5} = 16 \).

Ответ: \(16\).