Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 191 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите формулу n-го члена арифметической прогрессии:
1) \(-4, -6, -8, -10, \ldots\);
2) \(4, \frac{4}{7}, 0, 5, \ldots\);
3) \(2a^2, 5a^2, 8a^2, 11a^2, \ldots\);
4) \(a — 1, a — 2, a — 3, a — 4, \ldots\).
1) Разность \(d = -6 — (-4) = -2\), формула \(a_n = -4 + (n-1)(-2) = -2 — 2n\).
2) Разность \(d = \frac{4}{3} — 4 = -\frac{8}{3}\), формула \(b_n = 4 + (n-1)(-\frac{8}{3}) = \frac{20}{3} — \frac{8}{3}n\).
3) Разность \(d = 5a^2 — 2a^2 = 3a^2\), формула \(c_n = 2a^2 + (n-1)3a^2 = a^2(3n — 1)\).
4) Разность \(d = (a-2) — (a-1) = -1\), формула \(t_n = (a-1) + (n-1)(-1) = a — n\).
1) Дана арифметическая прогрессия: \(-4, -6, -8, -10, \ldots\).
Первый член \(a_1 = -4\), второй член \(a_2 = -6\).
Разность прогрессии \(d = a_2 — a_1 = -6 — (-4) = -6 + 4 = -2\).
Формула n-го члена: \(a_n = a_1 + d(n — 1) = -4 + (-2)(n — 1) = -4 — 2n + 2 = -2 — 2n\).
Ответ: \(a_n = -2 — 2n\).
2) Дана прогрессия: \(4, \frac{4}{3}, b_n, 5, \ldots\).
Первый член \(b_1 = 4\), второй член \(b_2 = \frac{4}{3}\).
Разность прогрессии \(d = b_2 — b_1 = \frac{4}{3} — 4 = \frac{4}{3} — \frac{12}{3} = -\frac{8}{3}\).
Формула n-го члена:
\(b_n = b_1 + d(n — 1) = 4 — \frac{8}{3}(n — 1) = 4 — \frac{8}{3}n + \frac{8}{3} = \frac{12}{3} + \frac{8}{3} — \frac{8}{3}n = \frac{20}{3} — \frac{8}{3}n\).
Ответ: \(b_n = \frac{20}{3} — \frac{8}{3}n\).
3) Дана прогрессия: \(2a^2, 5a^2, 8a^2, 11a^2, \ldots\).
Первый член \(c_1 = 2a^2\), второй член \(c_2 = 5a^2\).
Разность прогрессии \(d = c_2 — c_1 = 5a^2 — 2a^2 = 3a^2\).
Формула n-го члена:
\(c_n = c_1 + d(n — 1) = 2a^2 + 3a^2(n — 1) = 2a^2 + 3a^2 n — 3a^2 = a^2 (3n — 1)\).
Ответ: \(c_n = a^2 (3n — 1)\).
4) Дана прогрессия: \(a — 1, a — 2, a — 3, a — 4, \ldots\).
Первый член \(t_1 = a — 1\), второй член \(t_2 = a — 2\).
Разность прогрессии \(d = t_2 — t_1 = (a — 2) — (a — 1) = -1\).
Формула n-го члена:
\(t_n = t_1 + d(n — 1) = (a — 1) — (n — 1) = a — 1 — n + 1 = a — n\).
Ответ: \(t_n = a — n\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.