Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 192 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите номер члена арифметической прогрессии \((a_n)\), равного \(30,6\), если \(a_1 = 12,2\), а разность прогрессии \(d = 0,4\).
Формула \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + d(n — 1)\).
Подставляем значения: \(30,6 = 12,2 + 0,4(n — 1)\).
Решаем уравнение:
\(30,6 = 12,2 + 0,4n — 0,4\)
\(30,6 = 11,8 + 0,4n\)
\(30,6 — 11,8 = 0,4n\)
\(18,8 = 0,4n\)
\(n = \frac{18,8}{0,4} = 47\).
Ответ: \(47\).
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением постоянного числа, называемого разностью прогрессии, к предыдущему члену. Формула для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии записывается как \(a_n = a_1 + d(n — 1)\), где \(a_1\) — первый член, \(d\) — разность, а \(n\) — номер члена. В данном случае первый член равен \(12,2\), а разность равна \(0,4\). Подставляя эти значения в формулу, получаем выражение \(a_n = 12,2 + 0,4(n — 1)\).
Далее раскроем скобки, чтобы упростить формулу: \(a_n = 12,2 + 0,4n — 0,4\), что даёт \(a_n = 11,8 + 0,4n\). Эта формула позволяет найти значение любого члена прогрессии по его номеру \(n\). Теперь нам нужно найти номер того члена, который равен \(30,6\). Для этого приравниваем \(a_n\) к \(30,6\) и решаем уравнение: \(30,6 = 11,8 + 0,4n\).
Вычтем \(11,8\) из обеих частей уравнения: \(30,6 — 11,8 = 0,4n\), что даёт \(18,8 = 0,4n\). Чтобы найти \(n\), разделим обе части на \(0,4\): \(n = \frac{18,8}{0,4}\). Деление даёт \(n = 47\). Таким образом, \(30,6\) — это 47-й член арифметической прогрессии с заданными параметрами.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.