Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 193 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Является ли число 24,5 членом арифметической прогрессии \((b_n)\), если \(b_1 = 10\), а разность прогрессии \(d = 1,57\)? В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.
Формула n-го члена прогрессии: \(b_n = b_1 + d(n-1) = 10 + 1,57(n-1) = 10 + 1,57n — 1,57=\)
\( = 8,43 + 1,57n\).
Решаем уравнение \(24,5 = 8,43 + 1,57n\):
\(1,57n = 24,5 — 8,43 = 16,07\),
\(n = \frac{16,07}{1,57} = 10,24\).
Ответ: число 24,5 не является членом прогрессии, так как \(n\) не целое.
193. Рассмотрим арифметическую прогрессию \((b_n)\), заданную первым членом \(b_1 = 10\) и разностью \(d = 1,57\). Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением постоянной разности к предыдущему члену. Чтобы найти любой член прогрессии, используется формула: \(b_n = b_1 + d(n-1)\), где \(n\) — номер члена.
Подставим известные значения в формулу: \(b_n = 10 + 1,57(n-1)\). Раскроем скобки: \(b_n = 10 + 1,57n — 1,57\). Сложим константы: \(10 — 1,57 = 8,43\), тогда формула примет вид \(b_n = 8,43 + 1,57n\). Эта формула позволяет вычислить значение любого члена прогрессии по его номеру \(n\).
Далее проверим, может ли число 24,5 быть членом данной прогрессии. Для этого приравняем \(b_n = 24,5\): \(24,5 = 8,43 + 1,57n\). Вычтем из обеих частей уравнения 8,43: \(24,5 — 8,43 = 1,57n\), то есть \(16,07 = 1,57n\). Теперь найдём \(n\), разделив обе части на 1,57: \(n = \frac{16,07}{1,57} = 10,24\). Поскольку номер члена прогрессии должен быть целым положительным числом, а \(10,24\) не является целым числом, число 24,5 не входит в эту арифметическую прогрессию. Ответ: 24,5 не является членом прогрессии, множество возможных \(n\) для этого числа пусто, то есть \(\emptyset\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.