Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 194 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Дана арифметическая прогрессия 2; 1,8; 1,6; … . Найдите номер первого отрицательного члена прогрессии.
Дана арифметическая прогрессия с первым членом \(a_1 = 2\) и разностью \(d = 1{,}8 — 2 = -0{,}2\).
Формула \(n\)-го члена: \(a_n = a_1 + d(n-1) = 2 — 0{,}2(n-1) = 2{,}2 — 0{,}2n\).
Найдем \(n\), при котором \(a_n < 0\):
\(2{,}2 — 0{,}2n < 0\)
\(2{,}2 < 0{,}2n\)
\(\frac{2{,}2}{0{,}2} < n\)
\(11 < n\)
Поскольку \(n\) — натуральное число, первый отрицательный член при \(n = 12\).
Ответ: 12.
1) Формула \(n\)-го члена прогрессии:
\(a_1 = 2\), \(a_2 = 1{,}8\);
Разность прогрессии:
\(d = a_2 — a_1 = 1{,}8 — 2 = -0{,}2\);
Общая формула для \(n\)-го члена арифметической прогрессии:
\(a_n = a_1 + d(n — 1)\);
Подставляем значения:
\(a_n = 2 — 0{,}2(n — 1) = 2 — 0{,}2n + 0{,}2 = 2{,}2 — 0{,}2n\).
2) Числа \(n\), при которых члены \(a_n\) отрицательны:
\(a_n < 0\), значит
\(2{,}2 — 0{,}2n < 0\);
Переносим:
\(2{,}2 < 0{,}2n\);
Делим обе части на \(0{,}2\) (положительное число, знак не меняется):
\(n > \frac{2{,}2}{0{,}2}\);
Вычисляем дробь:
\(n > 11\);
Так как \(n \in \mathbb{N}\), то
\(n \geq 12\).
Ответ: 12.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.