Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 195 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите количество положительных членов арифметической прогрессии \((a_n)\), если \(a_1 = 30\), а разность прогрессии \(d = -1,6\).
Формула \(n\)-го члена прогрессии: \(a_n = a_1 + d(n-1) = 30 — 1,6(n-1) = 31,6 — 1,6n\).
Для положительных членов \(a_n > 0\):
\(31,6 — 1,6n > 0\),
\(31,6 > 1,6n\),
\(n < \frac{31,6}{1,6} = 19,75\).
Так как \(n\) — натуральное число, то \(1 \leq n \leq 19\).
Ответ: 19.
Дана арифметическая прогрессия с первым членом \(a_1 = 30\) и разностью \(d = -1,6\). Чтобы найти общее выражение для любого члена прогрессии, используем формулу для \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + d(n-1)\). Подставляя известные значения, получаем \(a_n = 30 — 1,6(n-1)\). Раскроем скобки: \(a_n = 30 — 1,6n + 1,6\), что упрощается до \(a_n = 31,6 — 1,6n\). Это выражение позволяет вычислить значение любого члена прогрессии, если известен его номер \(n\).
Теперь определим, при каких значениях \(n\) члены прогрессии будут положительными. Для этого нужно решить неравенство \(a_n > 0\), то есть \(31,6 — 1,6n > 0\). Переносим слагаемое с \(n\) вправо: \(31,6 > 1,6n\). Далее делим обе части неравенства на положительное число 1,6, сохраняя знак неравенства: \(n < \frac{31,6}{1,6}\). Выполним деление: \(\frac{31,6}{1,6} = 19,75\). Таким образом, \(n\) должно быть меньше 19,75, чтобы член прогрессии был положительным.
Поскольку \(n\) — это номер члена прогрессии и должен быть натуральным числом, то \(n\) принимает целые значения от 1 до 19 включительно. Значение \(n=20\) уже не подходит, так как при \(n=20\) член прогрессии станет отрицательным или нулём. Следовательно, количество положительных членов арифметической прогрессии равно 19. Ответ: 19.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.