ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 196 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Между числами -4 и 5 вставьте пять таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию.

Дано: первый член \(a_1 = -4\), седьмой член \(a_7 = 5\), нужно найти разность \(d\) и члены прогрессии.

Формула для \(a_7\): \(a_7 = a_1 + 6d\).

Подставляем:
\(5 = -4 + 6d\)
\(9 = 6d\)
\(d = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1{,}5\).

Члены прогрессии:
\(a_1 = -4\)
\(a_2 = -4 + 1{,}5 = -2{,}5\)
\(a_3 = -2{,}5 + 1{,}5 = -1\)
\(a_4 = -1 + 1{,}5 = 0{,}5\)
\(a_5 = 0{,}5 + 1{,}5 = 2\)
\(a_6 = 2 + 1{,}5 = 3{,}5\)
\(a_7 = 3{,}5 + 1{,}5 = 5\).

Ответ: \(-4; -2{,}5; -1; 0{,}5; 2; 3{,}5; 5\).

1) Рассмотрим арифметическую прогрессию, в которой первый член равен \(a_1 = -4\), а седьмой член равен \(a_7 = 5\). Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением постоянного числа, называемого разностью прогрессии \(d\), к предыдущему члену. Формула для любого \(n\)-го члена арифметической прогрессии записывается как \(a_n = a_1 + d(n — 1)\). В нашем случае для седьмого члена имеем формулу \(a_7 = a_1 + 6d\), так как \(7 — 1 = 6\).

2) Подставим известные значения в формулу: \(5 = -4 + 6d\). Чтобы найти разность \(d\), перенесём \(-4\) в левую часть уравнения, изменив знак на противоположный: \(5 + 4 = 6d\), то есть \(9 = 6d\). Теперь разделим обе части уравнения на 6, чтобы выразить \(d\): \(d = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1{,}5\). Таким образом, разность прогрессии равна \(1{,}5\). Это означает, что каждый следующий член прогрессии увеличивается на \(1{,}5\) по сравнению с предыдущим.

3) Теперь найдём все семь первых членов прогрессии, используя найденную разность \(d = 1{,}5\). Первый член уже известен: \(a_1 = -4\). Второй член вычисляем по формуле \(a_2 = a_1 + d = -4 + 1{,}5 = -2{,}5\). Третий член: \(a_3 = a_2 + d = -2{,}5 + 1{,}5 = -1\). Четвёртый член: \(a_4 = a_3 + d = -1 + 1{,}5 = 0{,}5\). Пятый член: \(a_5 = a_4 + d = 0{,}5 + 1{,}5 = 2\). Шестой член: \(a_6 = a_5 + d = 2 + 1{,}5 = 3{,}5\). Седьмой член: \(a_7 = a_6 + d = 3{,}5 + 1{,}5 = 5\), что совпадает с условием задачи. Таким образом, все семь членов арифметической прогрессии равны: