Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 199 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Из арифметической прогрессии исключили члены с чётными номерами. Будут ли оставшиеся члены образовывать арифметическую прогрессию?
Пусть дана арифметическая прогрессия с первым членом \(a_1\) и разностью \(d\).
Формула \(n\)-го члена: \(a_n = a_1 + d(n — 1)\).
Если исключить чётные члены, остаются члены с нечётными номерами: \(a_1, a_3, a_5, \ldots\).
Формула для членов с нечётными номерами: \(a_{2n-1} = a_1 + d(2n — 2) = a_1 + 2d(n — 1)\).
Это арифметическая прогрессия с первым членом \(a_1\) и разностью \(2d\).
Ответ: да, оставшиеся члены образуют арифметическую прогрессию с разностью \(2d\).
1) Пусть дана арифметическая прогрессия \((a_n)\) с первым членом \(a_1\) и разностью \(d\).
2) Формула \(n\)-го члена данной прогрессии:
\(a_n = a_1 + d(n — 1) = a_1 + dn — d\).
3) Рассмотрим последовательность, состоящую из членов с нечётными номерами:
\(c_n = a_{2n-1} = a_1 + d(2n — 2) = a_1 + 2dn — 2d\).
4) Формула для последовательности нечётных членов:
\(c_n = a_1 — 2d + 2dn\).
5) Найдём разность между соседними членами новой последовательности:
\(c_{n+1} — c_n = (a_1 — 2d + 2d(n+1)) — (a_1 — 2d + 2dn) = 2d\).
6) Разность постоянна и равна \(2d\), значит последовательность \((c_n)\) является арифметической прогрессией.
7) Следовательно, если из арифметической прогрессии исключить чётные члены, оставшиеся члены с нечётными номерами образуют арифметическую прогрессию с разностью \(2d\).
Ответ: является.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.