Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 20 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) \(\frac{x — 8}{(x + 3)^2} — 2 < 0\);
2) \(\frac{x - 8}{x - 3} \geq 0\);
3) \(\frac{x - 3}{x - 3} \geq 0\);
4) \(\frac{x - 3}{x - 3} \geq 1\);
5) \(\frac{x - 3}{8 - x} \leq \frac{1}{6}\);
6) \(\frac{x - 4}{x - 5} \geq 0\);
7) \(\frac{x - 4}{x - 5} > 0\);
8) \(x + \frac{1}{x + 1} \geq \frac{1}{x + 1} — 3\).
1) Умножили на \((x+3)^2\), получили неравенство, которое верно при всех \(x \neq -3\).
Ответ: \(x \in (-\infty; -3) \cup (-3; +\infty)\).
2) Упростили дробь, получили \(-1 < 0\) — всегда верно, при \(x \neq 3\).
Ответ: \(x \in (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)\). 3) Аналогично, выражение равно 1, что больше или равно 0 при \(x \neq 3\).
Ответ: \(x \in (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)\). 4) Выражение равно 1, что больше или равно 1 при \(x \neq 3\).
Ответ: \(x \in (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)\). 5) Аналогично, неравенство верно при всех \(x \neq 3\).
Ответ: \(x \in (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)\). 6) Квадрат дроби неотрицателен при \(x \neq 5\).
Ответ: \(x \in (-\infty; 5) \cup (5; +\infty)\). 7) Квадрат дроби строго больше 0, значит числитель и знаменатель не равны 0, \(x \neq 4, 5\).
Ответ: \(x \in (-\infty; 4) \cup (4; 5) \cup (5; +\infty)\). 8) Упростили, получили \(x > -3\) при \(x \neq -1\).
Ответ: \(x \in (-3; -1) \cup (-1; +\infty)\).
1) Неравенство \( — \frac{1}{(x+3)^2} — 2 < 0 \).
Умножим обе части на положительное выражение \( (x+3)^2 \), учитывая, что \( (x+3)^2 > 0 \) при \( x \neq -3 \):
\( -1 — 2(x+3)^2 < 0 \).
Переносим -1 вправо:
\( -2(x+3)^2 < 1 \).
Делим на -2 и меняем знак неравенства:
\( (x+3)^2 > -\frac{1}{2} \).
Квадрат любого числа неотрицателен, следовательно, неравенство верно для всех \( x \neq -3 \).
Ответ: \( x \in (-\infty; -3) \cup (-3; +\infty) \).
2) Неравенство \( \frac{x-3}{3-x} < 0 \).
Перепишем знаменатель: \( 3-x = -(x-3) \), тогда:
\( \frac{x-3}{3-x} = \frac{x-3}{-(x-3)} = -1 \).
Неравенство принимает вид:
\( -1 < 0 \), что всегда верно.
Область определения: \( x \neq 3 \).
Ответ: \( x \in (-\infty; 3) \cup (3; +\infty) \). 3) Неравенство \( \frac{x-3}{x-3} \geq 0 \).
При \( x \neq 3 \), дробь равна 1.
\( 1 \geq 0 \) — верно для всех \( x \neq 3 \).
Ответ: \( x \in (-\infty; 3) \cup (3; +\infty) \). 4) Неравенство \( \frac{x-3}{x-3} \geq 1 \).
При \( x \neq 3 \), дробь равна 1.
\( 1 \geq 1 \) — верно для всех \( x \neq 3 \).
Ответ: \( x \in (-\infty; 3) \cup (3; +\infty) \). 5) Неравенство \( \frac{x-3}{3-x} \leq \frac{1}{6} \).
Как в пункте 2, \( \frac{x-3}{3-x} = -1 \).
Тогда:
\( -1 \leq \frac{1}{6} \) — верно для всех \( x \neq 3 \).
Ответ: \( x \in (-\infty; 3) \cup (3; +\infty) \). 6) Неравенство \( \left(\frac{x-4}{x-5}\right)^2 \geq 0 \).
Квадрат любого выражения неотрицателен.
Область определения: \( x \neq 5 \).
Ответ: \( x \in (-\infty; 5) \cup (5; +\infty) \). 7) Неравенство \( \left(\frac{x-4}{x-5}\right)^2 > 0 \).
Квадрат равен нулю, если числитель равен нулю, то есть при \( x = 4 \).
Значит:
\( \left(\frac{x-4}{x-5}\right)^2 > 0 \) при \( x \neq 4 \) и \( x \neq 5 \).
Ответ: \( x \in (-\infty; 4) \cup (4; 5) \cup (5; +\infty) \).
8) Неравенство \( x + \frac{1}{x+1} > \frac{1}{x+1} — 3 \).
Вычитаем \( \frac{1}{x+1} \) с обеих сторон:
\( x > -3 \).
Область определения: \( x \neq -1 \).
Ответ: \( x \in (-3; -1) \cup (-1; +\infty) \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.