Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 202 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии \((a_n)\), если \(a_1 = 6\), а разность прогрессии \(d = 3\).
Дана арифметическая прогрессия \(a_n\) с первым членом \(a_1 = 6\) и разностью \(d = 3\). Требуется найти сумму \(S_{16}\) первых 16 членов прогрессии.
Формула для суммы \(n\) первых членов арифметической прогрессии:
\(S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\)
Подставляя значения, получаем:
\(S_{16} = \frac{16}{2}(2 \cdot 6 + (16-1) \cdot 3) = 8(12 + 45) = 8 \cdot 57 = 456\)
Ответ: \(S_{16} = 456\)
Дана арифметическая прогрессия \(a_n\) с первым членом \(a_1 = 6\) и разностью \(d = 3\). Требуется найти сумму \(S_{16}\) первых 16 членов прогрессии. Формула для суммы \(n\) первых членов арифметической прогрессии имеет вид: \(S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\). Подставляя значения, получаем: \(S_{16} = \frac{16}{2}(2 \cdot 6 + (16-1) \cdot 3) = 8(12 + 45) = 8 \cdot 57 = 456\). Таким образом, ответ: \(S_{16} = 456\).
Рассмотрим подробнее решение данной задачи. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя соседними членами одинакова. В данном случае первый член прогрессии \(a_1 = 6\), а разность между членами \(d = 3\). Требуется найти сумму первых 16 членов этой прогрессии, то есть \(S_{16}\).
Для нахождения суммы \(n\) первых членов арифметической прогрессии используется формула: \(S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\). Данная формула выводится из общего члена прогрессии \(a_n = a_1 + (n-1)d\) и суммирования членов прогрессии. Подставляя в эту формулу значения \(n = 16\), \(a_1 = 6\) и \(d = 3\), получаем: \(S_{16} = \frac{16}{2}(2 \cdot 6 + (16-1) \cdot 3) = 8(12 + 45) = 8 \cdot 57 = 456\).
Таким образом, сумма первых 16 членов данной арифметической прогрессии равна \(S_{16} = 456\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.