Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 203 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии \(-8, -4, 0, \ldots\)..
Сумма тридцати первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле \( S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \), где \( n \) — количество членов, \( a_1 \) — первый член, \( a_n \) — \( n \)-й член.
Первый член \( a_1 = -8 \). Чтобы найти \( a_{30} \), используем формулу для \( n \)-го члена: \( a_n = a_1 + (n-1)d \), где \( d \) — разность прогрессии. Разность \( d = -4 — (-8) = 4 \).
Таким образом, \( a_{30} = -8 + (30-1) \cdot 4 = -8 + 116 = 108 \).
Теперь подставим значения в формулу для суммы:
\( S_{30} = \frac{30}{2} (-8 + 108) = 15 \cdot 100 = 1500 \).
Ответ: 1500
1. Рассмотрим арифметическую прогрессию, заданную числами \(-8, -4, 0, \ldots\). Первый член этой прогрессии обозначим как \( a_1 \), который равен \(-8\). Для нахождения суммы первых тридцати членов нам необходимо определить разность прогрессии \( d \). Разность \( d \) между двумя последовательными членами вычисляется как разность второго члена и первого: \( d = -4 — (-8) = 4 \). Это означает, что каждый следующий член прогрессии увеличивается на 4.
2. Теперь мы знаем, что первый член \( a_1 = -8 \) и разность \( d = 4 \). Чтобы найти тридцатый член прогрессии \( a_{30} \), воспользуемся формулой для \( n \)-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \). Подставляем в формулу значения: \( a_{30} = -8 + (30-1) \cdot 4 \). Сначала вычисляем \( (30-1) \cdot 4 = 29 \cdot 4 = 116 \). Теперь подставляем это значение в формулу: \( a_{30} = -8 + 116 = 108 \). Таким образом, тридцатый член прогрессии равен 108.
3. Далее, чтобы найти сумму первых \( n \) членов арифметической прогрессии, используем формулу: \( S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \). В нашем случае \( n = 30 \), \( a_1 = -8 \) и \( a_{30} = 108 \). Подставляем все известные значения в формулу: \( S_{30} = \frac{30}{2} (-8 + 108) \). Сначала вычисляем сумму \( -8 + 108 = 100 \). Теперь подставляем это значение: \( S_{30} = 15 \cdot 100 = 1500 \).
Таким образом, сумма тридцати первых членов арифметической прогрессии равна 1500.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.