Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 204 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Арифметическая прогрессия \((a_n)\) задана формулой n-го члена \(a_n = 3n — 1\). Найдите сумму сорока семи первых членов прогрессии.
1) Первый и сорок седьмой члены прогрессии:
\(a_1 = 3 \cdot 1 — 1 = 2\)
\(a_{47} = 3 \cdot 47 — 1 = 140\)
2) Сумма сорока семи первых членов прогрессии:
\(S_{47} = \frac{a_1 + a_{47}}{2} \cdot 47 = \frac{2 + 140}{2} \cdot 47 = 71 \cdot 47 = 3337\)
Ответ: 3337.
1) Дано арифметическая прогрессия, первый член которой \(a_1 = 2\), а разность \(d = 3\). Требуется найти сумму \(S_{47}\) первых 47 членов этой прогрессии.
2) Для нахождения суммы \(S_{47}\) первых 47 членов арифметической прогрессии можно использовать формулу:
\(S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\)
где \(n\) — количество членов прогрессии, \(a_1\) — первый член, \(a_n\) — n-ый член прогрессии.
3) Чтобы найти \(a_{47}\), можно использовать формулу для n-го члена арифметической прогрессии:
\(a_n = a_1 + (n-1)d\)
Подставляя значения, получаем:
\(a_{47} = 2 + (47-1) \cdot 3 = 140\)
4) Таким образом, сумма первых 47 членов прогрессии равна:
\(S_{47} = \frac{47}{2} \cdot (2 + 140) = \frac{47 \cdot 142}{2} = 3337\)
5) Ответ: 3337.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.