Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 205 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии \((a_n)\), если:
1) \(a_1 = 7, a_4 = 27\);
2) \(a_5 = 58, a_{15} = 16\).
1) Сумма двадцати первых членов арифметической прогрессии с \(a_1 = 7\) и \(a_{11} = 27\) равна \(520\).
2) Сумма двадцати первых членов арифметической прогрессии с \(a_5 = 58\) и \(a_{15} = 16\) равна \(698\).
1) Найти сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии с \(a_1 = 7\) и \(a_{11} = 27\):
Разность прогрессии \(d\) вычисляется как:
\(a_{11} = a_1 + d(11 — 1) \Rightarrow 27 = 7 + 10d \Rightarrow d = 2\)
Сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
\(S_{20} = \frac{2a_1 + d(20 — 1)}{2} \cdot 20 = \frac{2 \cdot 7 + 2(20 — 1)}{2} \cdot 20 = 10(2 \cdot 7 + 19 \cdot 2) = 10 \cdot 52 = 520\)
2) Найти сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии с \(a_5 = 58\) и \(a_{15} = 16\):
Первый член \(a_1\) и разность \(d\) вычисляются как:
\(a_5 = a_1 + d(5 — 1) \Rightarrow 58 = a_1 + 4d \)
\(a_{15} = a_1 + d(15 — 1) \Rightarrow 16 = a_1 + 14d \)
Решая систему уравнений, получаем \(a_1 = 74.8\) и \(d = -4.2\)
Сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
\(S_{20} = \frac{2a_1 + d(20 — 1)}{2} \cdot 20 = \frac{2 \cdot 74.8 + (-4.2)(20 — 1)}{2} \cdot 20 = 10(149.6 — 79.8) = 698\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.