Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 208 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
При любом \(n\) сумму \(n\) первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле \(S_n = 5n^2 — 3n\). Найдите первый член и разность этой прогрессии.
Первый член прогрессии находится как \(S_1 = 5(1)^2 — 3(1) = 5 — 3 = 2\), то есть \(a_1 = 2\). Для нахождения разности прогрессии вычислим \(S_2 = 5(2)^2 — 3(2) = 20 — 6 = 14\), откуда \(a_1 + a_2 = 14\), следовательно, \(a_2 = 14 — 2 = 12\). Тогда разность \(d = a_2 — a_1 = 12 — 2 = 10\).
Ответ: \(a_1 = 2\), \(d = 10\).
Для решения задачи о нахождении первого члена и разности арифметической прогрессии, сумма \(n\) первых членов которой задается формулой \(S_n = 5n^2 — 3n\), выполним пошаговые вычисления.
1) Найдем первый член прогрессии. Первый член \(a_1\) равен сумме первого члена, то есть \(S_1\). Подставим \(n = 1\) в формулу суммы: \(S_1 = 5(1)^2 — 3(1) = 5 — 3 = 2\). Таким образом, \(a_1 = 2\).
2) Найдем второй член прогрессии. Для этого вычислим сумму первых двух членов \(S_2\). Подставим \(n = 2\) в формулу: \(S_2 = 5(2)^2 — 3(2) = 5 \cdot 4 — 6 = 20 — 6 = 14\). Поскольку \(S_2 = a_1 + a_2\), то \(a_1 + a_2 = 14\). Зная, что \(a_1 = 2\), получаем \(a_2 = 14 — 2 = 12\).
3) Определим разность прогрессии. Разность \(d\) арифметической прогрессии равна разнице между вторым и первым членами: \(d = a_2 — a_1 = 12 — 2 = 10\).
Итак, первый член прогрессии \(a_1 = 2\), а разность прогрессии \(d = 10\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.