Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 213 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите разность и восемнадцатый член арифметической прогрессии, первый член которой равен 10, а сумма четырнадцати первых членов составляет 1050.
Разность арифметической прогрессии \(d = 10\), а восемнадцатый член \(a_{18} = 180\).
Объяснение: для арифметической прогрессии с первым членом \(a_1 = 10\) и суммой первых 14 членов \(S_{14} = 1050\), используем формулу суммы \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + d(n-1))\). Подставляем значения: \(\frac{14}{2} \cdot (2 \cdot 10 + d \cdot 13) = 1050\), откуда \(7 \cdot (20 + 13d) = 1050\), \(20 + 13d = 150\), \(13d = 130\), \(d = 10\). Затем находим восемнадцатый член по формуле \(a_n = a_1 + d(n-1)\): \(a_{18} = 10 + 10 \cdot 17 = 180\).
1) Для нахождения суммы первых четырнадцати членов арифметической прогрессии используем формулу суммы \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + d(n-1))\), где \(a_1 = 10\), \(n = 14\), а \(S_{14} = 1050\). Подставляем значения в формулу: \(S_{14} = \frac{14}{2} \cdot (2 \cdot 10 + d \cdot (14-1)) = 7 \cdot (20 + 13d) = 1050\). Далее решаем уравнение: \(7 \cdot (20 + 13d) = 1050\), делим обе части на 7, получаем \(20 + 13d = 150\). Вычитаем 20 из обеих частей: \(13d = 130\), откуда \(d = \frac{130}{13} = 10\). Таким образом, разность прогрессии \(d = 10\).
2) Теперь находим восемнадцатый член прогрессии по формуле \(a_n = a_1 + d(n-1)\), где \(a_1 = 10\), \(d = 10\), а \(n = 18\). Подставляем значения: \(a_{18} = 10 + 10 \cdot (18-1) = 10 + 10 \cdot 17 = 10 + 170 = 180\). Таким образом, восемнадцатый член прогрессии \(a_{18} = 180\).
Ответ: разность прогрессии \(d = 10\), восемнадцатый член \(a_{18} = 180\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.