Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 214 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите первый и пятый члены арифметической прогрессии, если её разность равна 8, а сумма восьми её первых членов равна 200.
Первый член арифметической прогрессии находится из условия суммы первых восьми членов: \( S_8 = \frac{8}{2} \cdot (2a_1 + 7d) = 200 \). Подставляя \( d = 8 \), получаем \( 4 \cdot (2a_1 + 56) = 200 \), откуда \( 2a_1 + 56 = 50 \), то есть \( 2a_1 = -6 \), и \( a_1 = -3 \). Пятый член прогрессии: \( a_5 = a_1 + 4d = -3 + 4 \cdot 8 = -3 + 32 = 29 \). Ответ: \( a_1 = -3 \), \( a_5 = 29 \).
Дана арифметическая прогрессия, у которой разность \( d = 8 \), а сумма первых восьми членов равна \( S_8 = 200 \). Необходимо найти первый член \( a_1 \) и пятый член \( a_5 \) прогрессии.
1) Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии используем формулу суммы: \( S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + d(n-1)) \). Подставим \( n = 8 \), \( d = 8 \) и \( S_8 = 200 \): \( S_8 = \frac{8}{2} \cdot (2a_1 + 8(8-1)) = 200 \). Упростим выражение: \( 4 \cdot (2a_1 + 56) = 200 \). Разделим обе части на 4: \( 2a_1 + 56 = 50 \). Вычтем 56 из обеих частей: \( 2a_1 = 50 — 56 \), то есть \( 2a_1 = -6 \). Разделим на 2: \( a_1 = -3 \). Таким образом, первый член прогрессии равен \( a_1 = -3 \).
2) Теперь найдем пятый член прогрессии по формуле \( a_n = a_1 + d(n-1) \). Для \( n = 5 \): \( a_5 = a_1 + 8(5-1) = a_1 + 8 \cdot 4 = a_1 + 32 \). Подставим значение \( a_1 = -3 \): \( a_5 = -3 + 32 = 29 \). Таким образом, пятый член прогрессии равен \( a_5 = 29 \).
Ответ: \( a_1 = -3 \), \( a_5 = 29 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.