Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 216 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите сумму членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать третий включительно, если первый член прогрессии равен 28, а разность прогрессии равна -3.о взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равной 570?
Сумма членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать третий вычисляется как разность между суммой первых 23 членов и суммой первых 5 членов. Первый член прогрессии \(a_1 = 28\), разность \(d = -3\). Формула суммы первых \(n\) членов: \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + d(n-1))\). Тогда \(S_{23} = \frac{23}{2} \cdot (2 \cdot 28 + (-3) \cdot 22) = \frac{23}{2} \cdot (56 — 66) = \frac{23}{2} \cdot (-10) = -115\). Сумма первых 5 членов: \(S_5 = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 28 + (-3) \cdot 4) = \frac{5}{2} \cdot (56 — 12) = \frac{5}{2} \cdot 44 = 110\). Искомая сумма: \(S_{6-23} = S_{23} — S_5 = -115 — 110 = -225\). Ответ: \(-225\).
Дана арифметическая прогрессия с первым членом \(a_1 = 28\) и разностью \(d = -3\). Необходимо найти суммы членов прогрессии по заданным условиям. Рассмотрим решение пошагово.
1) Сумма первых пяти членов прогрессии. Для нахождения суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии используется формула \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + d(n-1))\). Подставим значения для \(n = 5\): \(S_5 = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 28 + (-3) \cdot (5-1)) = \frac{5}{2} \cdot (56 + (-3) \cdot 4) =\)
\(= \frac{5}{2} \cdot (56 — 12) = \frac{5}{2} \cdot 44 = 5 \cdot 22 = 110\). Таким образом, сумма первых пяти членов равна 110.
2) Сумма первых двадцати трех членов прогрессии. Используем ту же формулу для \(n = 23\): \(S_{23} = \frac{23}{2} \cdot (2a_1 + d(23-1)) = \frac{23}{2} \cdot (2 \cdot 28 + (-3) \cdot 22) =\)
\(= \frac{23}{2} \cdot (56 — 66) = \frac{23}{2} \cdot (-10) = 23 \cdot (-5) = -115\). Сумма первых двадцати трех членов равна -115.
3) Сумма членов прогрессии с шестого по двадцать третий включительно. Чтобы найти эту сумму, вычтем сумму первых пяти членов из суммы первых двадцати трех членов: \(S_{6-23} = S_{23} — S_5 = -115 — 110 = -225\). Альтернативно, можно использовать формулу для суммы членов с \(m\)-го по \(n\)-ый: количество членов равно \(n — m + 1 = 23 — 6 + 1 = 18\), первый член этой последовательности (шестой член прогрессии) равен \(a_6 = a_1 + d \cdot (6-1) = 28 + (-3) \cdot 5 = 28 — 15 = 13\), последний член (двадцать третий) равен \(a_{23} = a_1 + d \cdot (23-1) = 28 + (-3) \cdot 22 = 28 — 66 = -38\). Тогда сумма \(S_{6-23} = \frac{18}{2} \cdot (a_6 + a_{23}) = 9 \cdot (13 + (-38)) = 9 \cdot (-25) = -225\). Ответ: -225.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.