Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 220 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите четыре первых члена геометрической прогрессии \((b_n)\), если \(b_1 = 0,4\), а знаменатель \(q = 5\).
Четыре первых члена геометрической прогрессии \((b_n)\) с \(b_1 = 0,4\) и знаменателем \(q = 5\) вычисляются следующим образом: каждый последующий член получается умножением предыдущего на \(q\). Таким образом, \(b_1 = 0,4\), \(b_2 = b_1 \cdot q = 0,4 \cdot 5 = 2\), \(b_3 = b_2 \cdot q = 2 \cdot 5 = 10\), \(b_4 = b_3 \cdot q = 10 \cdot 5 = 50\). Ответ: \(0,4; 2; 10; 50\).
220. Дана геометрическая прогрессия \((b_n)\), где первый член \(b_1 = 0,4\), а знаменатель прогрессии \(q = 5\). Необходимо найти четыре первых члена этой прогрессии.
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член, начиная со второго, получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии \(q\). Формула для \(n\)-го члена геометрической прогрессии имеет вид \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\).
Рассчитаем первый член прогрессии. По условию, первый член уже дан: \(b_1 = 0,4\). Это начальная точка нашей последовательности.
Теперь вычислим второй член прогрессии \(b_2\). Согласно определению, \(b_2 = b_1 \cdot q\). Подставим значения: \(b_2 = 0,4 \cdot 5 = 2\).
Далее найдем третий член прогрессии \(b_3\). Он равен \(b_2 \cdot q\). Подставим значения: \(b_3 = 2 \cdot 5 = 10\).
Теперь определим четвертый член прогрессии \(b_4\). Он равен \(b_3 \cdot q\). Подставим значения: \(b_4 = 10 \cdot 5 = 50\).
Можно также проверить расчеты с использованием общей формулы \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\). Для \(n=1\): \(b_1 = 0,4 \cdot 5^{1-1} = 0,4 \cdot 5^0 = 0,4 \cdot 1 = 0,4\). Для \(n=2\): \(b_2 = 0,4 \cdot 5^{2-1} = 0,4 \cdot 5^1 = 0,4 \cdot 5 = 2\). Для \(n=3\): \(b_3 = 0,4 \cdot 5^{3-1} = 0,4 \cdot 5^2 = 0,4 \cdot 25 = 10\). Для \(n=4\): \(b_4 = 0,4 \cdot 5^{4-1} = 0,4 \cdot 5^3 = 0,4 \cdot 125 = 50\). Все значения совпадают с предыдущими расчетами.
Таким образом, четыре первых члена геометрической прогрессии равны \(0,4; 2; 10; 50\).
Ответ: \(0,4; 2; 10; 50\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.