ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 221 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Первый член геометрической прогрессии \(b_1 = \frac{1}{16}\), а знаменатель \(q = -2\). Найдите:
1) \(b_3\);
2) \(b_9\).

1) Для нахождения \( b_5 \) используем формулу члена геометрической прогрессии \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \). Подставляем: \( b_5 = \frac{1}{16} \cdot (-2)^4 = \frac{1}{16} \cdot 16 = 1 \).

2) Аналогично для \( b_9 \): \( b_9 = \frac{1}{16} \cdot (-2)^8 = \frac{1}{16} \cdot 256 = 16 \).

1) Геометрическая прогрессия задаётся первым членом \( b_1 = \frac{1}{16} \) и знаменателем \( q = -2 \). Чтобы найти пятый член прогрессии \( b_5 \), используем формулу общего члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \). Подставляем \( n = 5 \), тогда \( b_5 = b_1 \cdot q^{4} \).

Далее вычисляем степень: \( (-2)^4 \). Поскольку степень четная, знак минус исчезает, а числовое значение будет \( 2^4 = 16 \). Таким образом, \( (-2)^4 = 16 \). Теперь подставляем это в формулу: \( b_5 = \frac{1}{16} \cdot 16 \).

В результате умножения дроби на число получается 1, потому что \( \frac{1}{16} \cdot 16 = 1 \). Значит, пятый член прогрессии равен 1. Это совпадает с ответом из условия.

2) Для нахождения девятого члена прогрессии \( b_9 \) также используем формулу общего члена: \( b_9 = b_1 \cdot q^{8} \). Подставляем известные значения: \( b_9 = \frac{1}{16} \cdot (-2)^8 \).

Степень \( (-2)^8 \) — это также четная степень, поэтому минус исчезает, и вычисляем \( 2^8 = 256 \). Значит, \( (-2)^8 = 256 \). Подставляем в формулу: \( b_9 = \frac{1}{16} \cdot 256 \).

Выполнив умножение, получаем \( b_9 = 16 \), так как \( \frac{256}{16} = 16 \). Таким образом, девятый член прогрессии равен 16, что совпадает с приведённым ответом.