ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 222 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите знаменатель и четвёртый член геометрической прогрессии.

Дана геометрическая прогрессия: \( \frac{1}{81}; \frac{1}{27}; \frac{1}{9}; \ldots \)

Найдем знаменатель прогрессии \( q \):

\( b_1 = \frac{1}{81}, \quad b_2 = \frac{1}{27} \)

\( q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\frac{1}{27}}{\frac{1}{81}} = \frac{1}{27} \cdot 81 = 3 \)

Четвертый член прогрессии:

\( b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = \frac{1}{81} \cdot 3^3 = \frac{1}{81} \cdot 27 = \frac{1}{3} \)

Ответ: \( q = 3 \), \( b_4 = \frac{1}{3} \).

Дана геометрическая прогрессия с первым членом \( b_1 = \frac{1}{81} \) и вторым членом \( b_2 = \frac{1}{27} \). Чтобы найти знаменатель прогрессии \( q \), нужно разделить второй член на первый. Это связано с тем, что в геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянный множитель \( q \). Следовательно, \( q = \frac{b_2}{b_1} \).

Подставим значения: \( q = \frac{\frac{1}{27}}{\frac{1}{81}} \). Деление дробей выполняется умножением первой дроби на обратную ко второй, то есть \( q = \frac{1}{27} \cdot \frac{81}{1} \). Упростим выражение, заметив, что \( 81 = 3^4 \), а \( 27 = 3^3 \), тогда \( q = \frac{3^4}{3^3} = 3^{4-3} = 3 \). Таким образом, знаменатель прогрессии равен 3.

Теперь найдем четвертый член прогрессии \( b_4 \). Формула для \( n \)-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \). Подставим \( n=4 \), \( b_1 = \frac{1}{81} \), \( q=3 \): \( b_4 = \frac{1}{81} \cdot 3^{4-1} = \frac{1}{81} \cdot 3^3 \). Так как \( 3^3 = 27 \), получаем \( b_4 = \frac{1}{81} \cdot 27 = \frac{27}{81} = \frac{1}{3} \).

Ответ: знаменатель прогрессии \( q = 3 \), четвертый член прогрессии \( b_4 = \frac{1}{3} \).