Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 222 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите знаменатель и четвёртый член геометрической прогрессии.
Знаменатель геометрической прогрессии равен \( q = 3 \), так как каждый следующий член получается умножением предыдущего на 3 (например, \( 1 \cdot 3 = 3 \), \( 3 \cdot 3 = 9 \), \( 9 \cdot 3 = 27 \)). Четвёртый член прогрессии равен \( b_4 = 27 \cdot 3 = 81 \). Ответ: \( q = 3 \), \( b_4 = 81 \).
1) Для нахождения знаменателя данной геометрической прогрессии рассмотрим последовательность членов: 1, 3, 9, 27. Знаменатель \( q \) определяется как отношение любого последующего члена к предыдущему. Возьмем, например, второй член \( b_2 = 3 \) и первый член \( b_1 = 1 \). Тогда \( q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{3}{1} = 3 \). Проверим на других членах: \( b_3 = 9 \), \( b_2 = 3 \), \( q = \frac{9}{3} = 3 \); \( b_4 = 27 \), \( b_3 = 9 \), \( q = \frac{27}{9} = 3 \). Таким образом, знаменатель прогрессии равен \( q = 3 \).
2) Чтобы найти четвёртый член геометрической прогрессии, используем формулу \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \). Для \( n = 4 \) подставим значения: \( b_1 = 1 \), \( q = 3 \), \( n-1 = 3 \). Тогда \( b_4 = 1 \cdot 3^{3} = 1 \cdot 27 = 27 \). Однако, согласно последовательности из условия (1, 3, 9, 27), четвёртый член уже дан как 27, что подтверждает расчет. Если требуется следующий член, то для \( n = 5 \): \( b_5 = 1 \cdot 3^{4} = 1 \cdot 81 = 81 \), но в контексте примера четвёртый член остается 27. Таким образом, четвёртый член прогрессии равен \( b_4 = 27 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.