Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 225 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Число 324 является членом геометрической прогрессии 4, 12, 36, … . Найдите номер этого члена.
Число 324 является членом геометрической прогрессии 4, 12, 36, …. Номер этого члена можно найти следующим образом: первый член прогрессии \( b_1 = 4 \), знаменатель \( q = \frac{12}{4} = 3 \). Формула \( n \)-го члена: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = 4 \cdot 3^{n-1} \). Решаем уравнение \( 4 \cdot 3^{n-1} = 324 \), откуда \( 3^{n-1} = \frac{324}{4} = 81 \). Так как \( 81 = 3^4 \), то \( n-1 = 4 \), следовательно, \( n = 5 \). Ответ: 5.
1) Формула n-го члена прогрессии: дана геометрическая прогрессия с первым членом \( b_1 = 4 \), вторым членом \( b_2 = 12 \). Найдем знаменатель прогрессии \( q \) как отношение второго члена к первому: \( q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{12}{4} = 3 \). Общая формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \). Подставляя значения, получаем \( b_n = 4 \cdot 3^{n-1} \). Таким образом, формула для n-го члена прогрессии определена.
2) Номер члена, равного числу 324: нам нужно найти номер \( n \), при котором \( b_n = 324 \). Используем формулу n-го члена: \( 324 = 4 \cdot 3^{n-1} \). Разделим обе части уравнения на 4, чтобы упростить: \( \frac{324}{4} = 3^{n-1} \), что дает \( 81 = 3^{n-1} \). Теперь выразим 81 как степень числа 3: \( 81 = 3^4 \). Следовательно, \( 3^{n-1} = 3^4 \), откуда \( n-1 = 4 \). Решаем для \( n \): \( n = 4 + 1 = 5 \). Таким образом, число 324 является пятым членом прогрессии. Ответ: 5.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.