Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 226 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Последовательность \((b_n)\) задана формулой n-го члена \(b_n = 8 \cdot 5^{n+1}\). Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? В случае утвердительного ответа укажите её первый член и знаменатель.
Последовательность \((b_n)\) задана формулой \(b_n = 8 \cdot 5^{n+1}\). Чтобы определить, является ли она геометрической прогрессией, вычислим отношение последовательных членов: \(b_{n+1} = 8 \cdot 5^{n+2}\), тогда \(\frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{8 \cdot 5^{n+2}}{8 \cdot 5^{n+1}} = 5\). Отношение постоянно, значит, последовательность является геометрической прогрессией с знаменателем \(q = 5\). Первый член: \(b_1 = 8 \cdot 5^{1+1} = 8 \cdot 5^2 = 8 \cdot 25 = 200\). Ответ: первый член \(b_1 = 200\), знаменатель \(q = 5\).
Последовательность \((b_n)\) задана формулой \(b_n = 3 \cdot 5^{n+1}\). Нам нужно определить, является ли эта последовательность геометрической прогрессией, и если да, то найти её первый член и знаменатель.
1) Для проверки, является ли последовательность геометрической прогрессией, найдём отношение следующего члена к текущему, то есть \(\frac{b_{n+1}}{b_n}\). Вычислим \(b_{n+1}\): \(b_{n+1} = 3 \cdot 5^{(n+1)+1} = 3 \cdot 5^{n+2}\). Теперь найдём отношение: \(\frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{3 \cdot 5^{n+2}}{3 \cdot 5^{n+1}} = 5^{\frac{n+2}{n+1}} = 5^{1} = 5\). Поскольку отношение не зависит от \(n\) и является постоянным, последовательность является геометрической прогрессией с знаменателем \(q = 5\).
2) Найдём первый член прогрессии \(b_1\). Подставим \(n = 1\) в формулу: \(b_1 = 3 \cdot 5^{1+1} = 3 \cdot 5^{2} = 3 \cdot 25 = 75\). Таким образом, первый член последовательности равен 75.
Итак, последовательность является геометрической прогрессией с первым членом \(b_1 = 75\) и знаменателем \(q = 5\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.