Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 234 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Геометрическая прогрессия \((b_n)\) задана формулой n-го члена \(b_n = 5 \cdot 2^{n+1}\). Найдите сумму семи первых её членов.
Сумма семи первых членов геометрической прогрессии, заданной формулой \(b_n = 5 \cdot 2^{n+1}\), равна 2540. Для решения найдём первый член \(b_1 = 5 \cdot 2^{1+1} = 5 \cdot 2^2 = 20\) и знаменатель \(q = 2\). Затем используем формулу суммы \(S_n = b_1 \cdot \frac{q^n — 1}{q — 1}\), подставляя \(n = 7\): \(S_7 = 20 \cdot \frac{2^7 — 1}{2 — 1} = 20 \cdot \frac{128 — 1}{1} = 20 \cdot 127 = 2540\).
1) Для нахождения первого члена и знаменателя геометрической прогрессии, заданной формулой \(b_n = 5 \cdot 2^{n+1}\), подставим \(n = 1\) для первого члена: \(b_1 = 5 \cdot 2^{1+1} = 5 \cdot 2^2 = 5 \cdot 4 = 20\). Далее найдём второй член, подставив \(n = 2\): \(b_2 = 5 \cdot 2^{2+1} = 5 \cdot 2^3 = 5 \cdot 8 = 40\). Теперь определим знаменатель прогрессии как отношение второго члена к первому: \(q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{40}{20} = 2\). Таким образом, первый член равен 20, а знаменатель прогрессии равен 2.
2) Для вычисления суммы семи первых членов геометрической прогрессии используем формулу суммы: \(S_n = b_1 \cdot \frac{q^n — 1}{q — 1}\). Подставим известные значения: \(b_1 = 20\), \(q = 2\), \(n = 7\). Сначала вычислим \(q^n = 2^7 = 128\), затем \(q^n — 1 = 128 — 1 = 127\), и знаменатель \(q — 1 = 2 — 1 = 1\). Теперь подставим в формулу: \(S_7 = 20 \cdot \frac{127}{1} = 20 \cdot 127 = 2540\). Таким образом, сумма семи первых членов прогрессии равна 2540.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.