Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 236 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите количество членов конечной геометрической прогрессии \((c_n)\), если \(c_1 = -9\), знаменатель \(q = -2\), а сумма всех членов \(S_n = -99\).
Для геометрической прогрессии с \(c_1 = -9\), \(q = -2\) и суммой \(S_n = -99\) используем формулу суммы: \(S_n = c_1 \cdot \frac{q^n — 1}{q — 1}\).
Подставим значения: \(-99 = -9 \cdot \frac{(-2)^n — 1}{-2 — 1}\).
Упростим: \(-99 = -9 \cdot \frac{(-2)^n — 1}{-3}\), что равно \(-99 = 3 \cdot ((-2)^n — 1)\).
Разделим на 3: \(-33 = (-2)^n — 1\).
Тогда: \((-2)^n = -32\).
Значение \((-2)^5 = -32\), значит \(n = 5\).
Ответ: 5.
236. Дана геометрическая прогрессия \((c_n)\), где первый член \(c_1 = -9\), знаменатель \(q = -2\), а сумма первых \(n\) членов \(S_n = -99\). Необходимо найти количество членов \(n\).
Для решения задачи воспользуемся формулой суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии: \(S_n = c_1 \cdot \frac{q^n — 1}{q — 1}\). Эта формула позволяет выразить сумму через известные параметры прогрессии.
Подставим данные из условия в формулу: \(S_n = -99\), \(c_1 = -9\), \(q = -2\). Получаем уравнение: \(-99 = -9 \cdot \frac{(-2)^n — 1}{-2 — 1}\). Заметим, что знаменатель \(-2 — 1 = -3\), поэтому перепишем выражение как \(-99 = -9 \cdot \frac{(-2)^n — 1}{-3}\).
Упростим это уравнение. Так как \(-9 \cdot \frac{1}{-3} = 3\), то выражение принимает вид: \(-99 = 3 \cdot ((-2)^n — 1)\). Теперь разделим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от коэффициента: \(-33 = (-2)^n — 1\).
Перенесем \(-1\) в левую часть, прибавив 1 к обеим сторонам: \(-33 + 1 = (-2)^n\), что дает \(-32 = (-2)^n\).
Нам нужно найти такое \(n\), при котором \((-2)^n = -32\). Рассмотрим возможные значения \(n\). Если \(n = 1\), то \((-2)^1 = -2\), что не равно \(-32\). Если \(n = 2\), то \((-2)^2 = 4\), снова не подходит. Если \(n = 3\), то \((-2)^3 = -8\), все еще не то. Если \(n = 4\), то \((-2)^4 = 16\), опять положительное число. Наконец, если \(n = 5\), то \((-2)^5 = -32\), что совпадает с правой частью уравнения.
Таким образом, \(n = 5\). Проверим правильность решения, вычислив сумму первых 5 членов прогрессии. Члены прогрессии: \(c_1 = -9\), \(c_2 = -9 \cdot (-2) = 18\), \(c_3 = 18 \cdot (-2) = -36\), \(c_4 = -36 \cdot (-2) = 72\), \(c_5 = 72 \cdot (-2) = -144\). Сумма: \(-9 + 18 — 36 + 72 — 144 = -99\), что совпадает с условием.
Ответ: 5.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.