ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 24 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Решите неравенство:

1) \(2x > -6\);

2) \(-5x \leq 20\);

3) \(-2x > -4\);

4) \(-0,2x \leq 2\);

5) \(8,7x \geq 0\);

6) \(-3x \geq 0\);

7) \(2\frac{2}{3}x > \frac{9}{16}\);

8) \(3x + 1 > 4x — 6\);

9) \(5x + 8 \leq 2 — 3x\);

10) \(5 — 4x \geq 3x + 8\);

11) \(2,3x — 0,8 < 1 — 0,4x\);

12) \(\frac{2}{3}x + 12 > -\frac{1}{6}x + 9\).

1) \(2x > -6 \Rightarrow x > -3\), ответ: \(x \in (-3; +\infty)\).

2) \(-5x \leq 20 \Rightarrow x \geq -4\), ответ: \(x \in [-4; +\infty)\).

3) \(-2x > -4 \Rightarrow x < 2\), ответ: \(x \in (-\infty; 2)\).

4) \(-0,2x \leq 2 \Rightarrow x \geq -10\), ответ: \(x \in [-10; +\infty)\).

5) \(8,7x \geq 0 \Rightarrow x \geq 0\), ответ: \(x \in [0; +\infty)\).

6) \(-3x \geq 0 \Rightarrow x \leq 0\), ответ: \(x \in (-\infty; 0]\).

7) \(2\frac{2}{3}x > \frac{9}{16} \Rightarrow \frac{8}{3}x > \frac{9}{16} \Rightarrow x > \frac{27}{128}\), ответ: \(x \in \left(\frac{27}{128}; +\infty\right)\).

8) \(3x + 1 > 4x — 6 \Rightarrow x < 7\), ответ: \(x \in (-\infty; 7)\).

9) \(5x + 8 \leq 2 — 3x \Rightarrow 8x \leq -6 \Rightarrow x \leq -\frac{3}{4}\), ответ: \(x \in (-\infty; -\frac{3}{4}]\).

10) \(5 — 4x \geq 3x + 8 \Rightarrow -7x \geq 3 \Rightarrow x \leq -\frac{3}{7}\), ответ: \(x \in (-\infty; -\frac{3}{7}]\).

11) \(2,3x — 0,8 < 1 — 0,4x \Rightarrow 2,7x < 1,8 \Rightarrow x < \frac{2}{3}\), ответ: \(x \in (-\infty; \frac{2}{3})\).

12) \(\frac{2}{3}x + 12 > -\frac{1}{6}x + 9 \Rightarrow \frac{5}{6}x > -3 \Rightarrow x > 3,6\), ответ: \(x \in (3,6; +\infty)\).

1) \(2x > -6\)
Поделим обе части неравенства на 2 (положительное число, знак не меняется):
\(x > \frac{-6}{2}\)
\(x > -3\)
Ответ: \(x \in (-3; +\infty)\).

2) \(-5x \leq 20\)
Поделим обе части неравенства на -5 (отрицательное число, знак меняется):
\(x \geq \frac{20}{-5}\)
\(x \geq -4\)
Ответ: \(x \in [-4; +\infty)\).

3) \(-2x > -4\)
Поделим обе части неравенства на -2 (отрицательное число, знак меняется):
\(x < \frac{-4}{-2}\)
\(x < 2\)
Ответ: \(x \in (-\infty; 2)\).

4) \(-0{,}2x \leq 2\)
Поделим обе части неравенства на -0{,}2 (отрицательное число, знак меняется):
\(x \geq \frac{2}{-0{,}2}\)
\(x \geq -10\)
Ответ: \(x \in [-10; +\infty)\).

5) \(8{,}7x \geq 0\)
Поделим обе части неравенства на 8{,}7 (положительное число, знак не меняется):
\(x \geq \frac{0}{8{,}7}\)
\(x \geq 0\)
Ответ: \(x \in [0; +\infty)\).

6) \(-3x \geq 0\)
Поделим обе части неравенства на -3 (отрицательное число, знак меняется):
\(x \leq \frac{0}{-3}\)
\(x \leq 0\)
Ответ: \(x \in (-\infty; 0]\).

7) \(2\frac{2}{3}x > \frac{9}{16}\)
Переведём смешанное число в неправильную дробь:
\(\frac{8}{3}x > \frac{9}{16}\)
Умножим обе части на обратное к \(\frac{8}{3}\), то есть на \(\frac{3}{8}\) (положительное число, знак не меняется):
\(x > \frac{9}{16} \cdot \frac{3}{8} = \frac{27}{128}\)
Ответ: \(x \in \left(\frac{27}{128}; +\infty\right)\).

8) \(3x + 1 > 4x — 6\)
Вычтем \(4x\) и 1 из обеих частей:
\(3x — 4x > -6 — 1\)
\(-x > -7\)
Умножим обе части на -1 (отрицательное число, знак меняется):
\(x < 7\)
Ответ: \(x \in (-\infty; 7)\).

9) \(5x + 8 \leq 2 — 3x\)
Перенесём все слагаемые с \(x\) в левую часть, числа в правую:
\(5x + 3x \leq 2 — 8\)
\(8x \leq -6\)
Поделим обе части на 8 (положительное число, знак не меняется):
\(x \leq \frac{-6}{8} = -0{,}75\)
Ответ: \(x \in (-\infty; -0{,}75]\).

10) \(5 — 4x \geq 3x + 8\)
Перенесём все слагаемые с \(x\) в левую часть, числа в правую:
\(5 — 4x — 3x \geq 8\)
\(5 — 7x \geq 8\)
Вычтем 5 из обеих частей:
\(-7x \geq 3\)
Поделим обе части на -7 (отрицательное число, знак меняется):
\(x \leq \frac{3}{-7} = -\frac{3}{7}\)
Ответ: \(x \in (-\infty; -\frac{3}{7}]\).

11) \(2{,}3x — 0{,}8 < 1 — 0{,}4x\)
Перенесём все слагаемые с \(x\) в левую часть, числа в правую:
\(2{,}3x + 0{,}4x < 1 + 0{,}8\)
\(2{,}7x < 1{,}8\)
Поделим обе части на 2{,}7 (положительное число, знак не меняется):
\(x < \frac{1{,}8}{2{,}7} = \frac{2}{3}\)
Ответ: \(x \in (-\infty; \frac{2}{3})\).

12) \(\frac{2}{3}x + 12 > -\frac{1}{6}x + 9\)
Перенесём все слагаемые с \(x\) в левую часть, числа в правую:
\(\frac{2}{3}x + \frac{1}{6}x > 9 — 12\)
Приведём к общему знаменателю:
\(\frac{4}{6}x + \frac{1}{6}x > -3\)
\(\frac{5}{6}x > -3\)
Умножим обе части на \(\frac{6}{5}\) (положительное число, знак не меняется):
\(x > -3 \cdot \frac{6}{5} = -\frac{18}{5} = -3{,}6\)
Ответ: \(x \in (-3{,}6; +\infty)\).