Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 241 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, сумма которой равна 21, а знаменатель равен \(\frac{2}{7}\)
Первый член бесконечной геометрической прогрессии находится по формуле суммы \(S = \frac{b_1}{1 — q}\), где \(S = 21\), а \(q = \frac{2}{7}\). Подставим значения: \(21 = \frac{b_1}{1 — \frac{2}{7}}\), что равно \(21 = \frac{b_1}{\frac{5}{7}}\). Тогда \(b_1 = 21 \cdot \frac{5}{7} = 15\). Ответ: 15.
241. Для решения задачи о нахождении первого члена бесконечной геометрической прогрессии, сумма которой равна 21, а знаменатель равен \(\frac{2}{7}\), рассмотрим основные формулы и шаги.
Мы знаем, что сумма бесконечной геометрической прогрессии вычисляется по формуле \(S = \frac{b_1}{1 — q}\), где \(S\) — сумма прогрессии, \(b_1\) — первый член, а \(q\) — знаменатель прогрессии. В данной задаче нам даны значения \(S = 21\) и \(q = \frac{2}{7}\).
Подставим известные значения в формулу суммы: \(21 = \frac{b_1}{1 — \frac{2}{7}}\). Сначала вычислим выражение в знаменателе: \(1 — \frac{2}{7} = \frac{7}{7} — \frac{2}{7} = \frac{5}{7}\). Таким образом, уравнение принимает вид \(21 = \frac{b_1}{\frac{5}{7}}\).
Чтобы найти \(b_1\), умножим обе части уравнения на \(\frac{5}{7}\): \(b_1 = 21 \cdot \frac{5}{7}\). Выполним умножение: \(21 \cdot \frac{5}{7} = \frac{21 \cdot 5}{7} = \frac{105}{7} = 15\).
Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 15. Проверим правильность решения, подставив \(b_1 = 15\) и \(q = \frac{2}{7}\) обратно в формулу суммы: \(S = \frac{15}{1 — \frac{2}{7}} = \frac{15}{\frac{5}{7}} = 15 \cdot \frac{7}{5} = 21\), что совпадает с заданной суммой.
Ответ: 15.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.