Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 242 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите третий член бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой равен -40, а сумма равна -25.
Третий член геометрической прогрессии находится по формуле \(b_3 = b_1 \cdot q^{2}\), где \(b_1 = -40\), а знаменатель прогрессии \(q\) определяется из уравнения суммы \(S = \frac{b_1}{1 — q} = -25\). Решаем: \(-40 = -25(1 — q)\), откуда \(1 — q = \frac{40}{25} = 1.6\), \(q = 1 — 1.6 = -0.6\). Тогда \(b_3 = -40 \cdot (-0.6)^2 = -40 \cdot 0.36 = -14.4\). Ответ: \(-14.4\).
1) Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии используем формулу \(S = \frac{b_1}{1 — q}\), где \(b_1 = -40\) — первый член прогрессии, а \(S = -25\) — сумма прогрессии. Подставим значения в формулу: \(-25 = \frac{-40}{1 — q}\). Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на \(1 — q\): \(-25(1 — q) = -40\). Раскроем скобки: \(-25 + 25q = -40\). Перенесем свободный член в правую часть: \(25q = -40 + 25\), откуда \(25q = -15\). Разделим обе части на 25: \(q = \frac{-15}{25} = -\frac{3}{5}\). Таким образом, знаменатель прогрессии равен \(q = -\frac{3}{5}\).
2) Теперь найдем третий член прогрессии по формуле \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\). Для третьего члена \(n = 3\), следовательно, \(b_3 = b_1 \cdot q^{2}\). Подставим значения \(b_1 = -40\) и \(q = -\frac{3}{5}\): \(b_3 = -40 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right)^{2}\). Сначала вычислим квадрат знаменателя: \(\left(-\frac{3}{5}\right)^{2} = \frac{9}{25}\). Теперь умножим: \(b_3 = -40 \cdot \frac{9}{25} = -\frac{40 \cdot 9}{25} = -\frac{360}{25} = -14.4\). Таким образом, третий член прогрессии равен \(-14.4\).
Ответ: \(-14.4\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.