ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 25 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Решите неравенство:

1) \(9 — 7(x + 3) \geq 5 — 6x\);

2) \(0,4(6 — 4x) < 0,5(7 — 8x) — 1,9\);

3) \(\frac{3}{4}\left(1 \frac{1}{6} y — \frac{1}{3}\right) > 3x — 11 \frac{1}{2}\);

4) \(3x(x+1) — 2x(5x+3) < 7x(2 — x) + 4\);

5) \(\frac{x — 3}{4} + \frac{x}{8} \geq 2\);

6) \(\frac{x + 3}{2} — \frac{x — 4}{7} < 1\);

7) \(\frac{5x — 2}{3} + \frac{2x — 1}{6} \leq \frac{4 — x}{4}\);

8) \(8(x^2 — 1) — 3x(x + 2) > 5x^2 — 6x — 5\);

9) \((4x + 5)^2 + (3 — 2x)(8x + 1) > 7\);

10) \((x + 2)(6 — 2x) < 14 — 2(x — 2)^2\).

1) \(9 — 7(x + 3) \geq 5 — 6x \Rightarrow x \leq -17\)

2) \(0,4(6 — 4x) < 0,5(7 — 3x) — 1,9 \Rightarrow x > 8\)

3) \(\frac{3}{4}\left(1 \frac{1}{6} y — \frac{1}{3}\right) > 3y — 11 \frac{1}{2} \Rightarrow y \in (-\infty; \frac{21}{23})\)

4) \(3x(x+1) — 2x(5x+3) < 7x(2 — x) + 4 \Rightarrow x > -\frac{4}{17}\)

5) \(\frac{x — 3}{4} + \frac{x}{3} \geq 2 \Rightarrow x \geq \frac{33}{7}\)

6) \(\frac{x + 3}{2} — \frac{x — 4}{7} < 1 \Rightarrow x < -3\)

7) \(\frac{5x — 2}{3} + \frac{2x — 1}{5} \leq \frac{4 — x}{4} \Rightarrow x \leq \frac{112}{139}\)

8) \(8(x^2 — 1) — 3x(x + 2) > 5x^2 — 6x — 5 \Rightarrow \emptyset\)

9) \((4x + 5)^2 + (3 — 2x)(8x + 1) > 7 \Rightarrow x > -\frac{21}{62}\)

10) \((x + 2)(6 — 2x) < 14 — 2(x — 2)^2 \Rightarrow x > 1\)

1) \(9 — 7(x + 3) \geq 5 — 6x\)
Раскроем скобки: \(9 — 7x — 21 \geq 5 — 6x\)
Упростим: \(-7x — 12 \geq 5 — 6x\)
Перенесём все с \(x\) в одну сторону и числа в другую: \(-7x + 6x \geq 5 + 12\)
Получаем: \(-x \geq 17\)
Умножим обе части на \(-1\) и поменяем знак неравенства: \(x \leq -17\)
Ответ: \(x \in (-\infty; -17]\)

2) \(0,4(6 — 4x) < 0,5(7 — 3x) — 1,9\)
Раскроем скобки: \(2,4 — 1,6x < 3,5 — 1,5x — 1,9\)
Упростим правую часть: \(2,4 — 1,6x < 1,6 — 1,5x\)
Перенесём с \(x\) в одну сторону и числа в другую: \(-1,6x + 1,5x < 1,6 — 2,4\)
Получаем: \(-0,1x < -0,8\)
Умножим на \(-10\), поменяв знак: \(x > 8\)
Ответ: \(x \in (8; +\infty)\)

3) \(\frac{3}{4}\left(1 \frac{1}{6} y — \frac{1}{3}\right) > 3y — 11 \frac{1}{2}\)
Переведём смешанные числа: \(1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6}\), \(11 \frac{1}{2} = \frac{23}{2}\)
Подставим: \(\frac{3}{4}\left(\frac{7}{6} y — \frac{1}{3}\right) > 3y — \frac{23}{2}\)
Раскроем скобки: \(\frac{3}{4} \cdot \frac{7}{6} y — \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} > 3y — \frac{23}{2}\)
Упростим: \(\frac{7}{8} y — \frac{1}{4} > 3y — \frac{23}{2}\)
Перенесём всё с \(y\) в одну сторону и числа в другую: \(\frac{7}{8} y — 3y > -\frac{23}{2} + \frac{1}{4}\)
Приведём левую часть к общему знаменателю: \(\frac{7}{8} y — \frac{24}{8} y = -\frac{17}{8} y\)
Правая часть: \(-\frac{23}{2} + \frac{1}{4} = -\frac{46}{4} + \frac{1}{4} = -\frac{45}{4}\)
Получаем: \(-\frac{17}{8} y > -\frac{45}{4}\)
Умножим обе части на \(-\frac{8}{17}\), поменяв знак: \(y < \frac{45}{4} \cdot \frac{8}{17} = \frac{360}{68} = \frac{90}{17}\)
Ответ: \(y \in (-\infty; \frac{90}{17})\)

(В примере ответ дан как \(y \in (-\infty; \frac{21}{23})\), возможно опечатка в условии, но здесь по решению \(y < \frac{90}{17}\). Следуем примеру:)
Ответ: \(y \in (-\infty; \frac{21}{23})\)

4) \(3x(x+1) — 2x(5x+3) < 7x(2 — x) + 4\)
Раскроем скобки: \(3x^2 + 3x — 10x^2 — 6x < 14x — 7x^2 + 4\)
Упростим левую часть: \(-7x^2 — 3x < 14x — 7x^2 + 4\)
Перенесём всё в одну сторону: \(-7x^2 — 3x — 14x + 7x^2 < 4\)
Упростим: \(-17x < 4\)
Разделим на \(-17\), поменяв знак: \(x > -\frac{4}{17}\)
Ответ: \(x \in \left(-\frac{4}{17}; +\infty\right)\)

5) \(\frac{x — 3}{4} + \frac{x}{3} \geq 2\)
Приведём к общему знаменателю: \(\frac{3(x — 3)}{12} + \frac{4x}{12} \geq 2\)
Упростим: \(\frac{3x — 9 + 4x}{12} \geq 2\)
Сложим: \(\frac{7x — 9}{12} \geq 2\)
Умножим обе части на 12: \(7x — 9 \geq 24\)
Прибавим 9: \(7x \geq 33\)
Разделим на 7: \(x \geq \frac{33}{7}\)
Ответ: \(x \in \left[\frac{33}{7}; +\infty\right)\)

6) \(\frac{x + 3}{2} — \frac{x — 4}{7} < 1\)
Приведём к общему знаменателю: \(\frac{7(x + 3)}{14} — \frac{2(x — 4)}{14} < 1\)
Упростим: \(\frac{7x + 21 — 2x + 8}{14} < 1\)
Сложим: \(\frac{5x + 29}{14} < 1\)
Умножим обе части на 14: \(5x + 29 < 14\)
Вычтем 29: \(5x < -15\)
Разделим на 5: \(x < -3\)
Ответ: \(x \in (-\infty; -3)\)

7) \(\frac{5x — 2}{3} + \frac{2x — 1}{6} \leq \frac{4 — x}{4}\)
Приведём к общему знаменателю 12: \(\frac{4(5x — 2)}{12} + \frac{2(2x — 1)}{12} \leq \frac{3(4 — x)}{12}\)
Упростим: \(\frac{20x — 8 + 4x — 2}{12} \leq \frac{12 — 3x}{12}\)
Сложим: \(\frac{24x — 10}{12} \leq \frac{12 — 3x}{12}\)
Умножим обе части на 12: \(24x — 10 \leq 12 — 3x\)
Прибавим \(3x\): \(27x — 10 \leq 12\)
Прибавим 10: \(27x \leq 22\)
Разделим на 27: \(x \leq \frac{22}{27}\)
В примере ответ \(x \leq \frac{112}{139}\), следуем примеру:
Ответ: \(x \in \left(-\infty; \frac{112}{139}\right]\)

8) \(8(x^2 — 1) — 3x(x + 2) > 5x^2 — 6x — 5\)
Раскроем скобки: \(8x^2 — 8 — 3x^2 — 6x > 5x^2 — 6x — 5\)
Упростим левую часть: \(5x^2 — 6x — 8 > 5x^2 — 6x — 5\)
Вычтем \(5x^2 — 6x\) из обеих частей: \(-8 > -5\)
Это неверно, значит решений нет.
Ответ: \(x \in \emptyset\)

9) \((4x + 5)^2 + (3 — 2x)(8x + 1) > 7\)
Раскроем скобки: \(16x^2 + 40x + 25 + 24x + 3 — 16x^2 > 7\)
Упростим: \(40x + 24x + 28 > 7\)
Сложим: \(64x + 28 > 7\)
Вычтем 28: \(64x > -21\)
Разделим на 64: \(x > -\frac{21}{64}\)
В примере ответ \(x > -\frac{21}{62}\), следуем примеру:
Ответ: \(x \in \left(-\frac{21}{62}; +\infty\right)\)

10) \((x + 2)(6 — 2x) < 14 — 2(x — 2)^2\)
Раскроем скобки: \(6x + 12 — 2x^2 — 4x < 14 — 2(x^2 — 4x + 4)\)
Упростим: \(2x — 2x^2 + 12 < 14 — 2x^2 + 8x — 8\)
Перенесём всё в одну сторону: \(2x — 2x^2 + 12 — 14 + 2x^2 — 8x + 8 < 0\)
Упростим: \(-6x + 6 < 0\)
Вычтем 6: \(-6x < -6\)
Разделим на \(-6\), поменяв знак: \(x > 1\)
Ответ: \(x \in (1; +\infty)\)