ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 26 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите наименьшее целое решение неравенства:

1) \(5(x — 4) > x + 8\);

2) \(3,6 + 5y \geq 7(1,2 — y)\);

3) \(2x(3x — 4) — 3x(2x + 5) < 7\);

4) \((x + 7)^2 — (x — 2)^2 \geq -15\).

1) \(5(x — 4) > x + 8\)
\(5x — 20 > x + 8\)
\(5x — x > 8 + 20\)
\(4x > 28\)
\(x > \frac{28}{4}\)
\(x > 7\)
Наименьшее целое: 8.

2) \(3,6 + 5y \geq 7(1,2 — y)\)
\(3,6 + 5y \geq 8,4 — 7y\)
\(5y + 7y \geq 8,4 — 3,6\)
\(12y \geq 4,8\)
\(y \geq \frac{4,8}{12}\)
\(y \geq 0,4\)
Наименьшее целое: 1.

3) \(2x(3x — 4) — 3x(2x + 5) < 7\)
\(6x^2 — 8x — 6x^2 — 15x < 7\)
\(-23x < 7\)
\(x > -\frac{7}{23}\)
Наименьшее целое: 0.

4) \((x + 7)^2 — (x — 2)^2 \geq -15\)
\(x^2 + 14x + 49 — (x^2 — 4x + 4) \geq -15\)
\(14x + 49 + 4x — 4 \geq -15\)
\(18x + 45 \geq -15\)
\(18x \geq -60\)
\(x \geq -\frac{60}{18}\)
\(x \geq -\frac{10}{3}\)
Наименьшее целое: -3.

1) Рассмотрим неравенство \(5(x — 4) > x + 8\). Сначала раскроем скобки, умножая 5 на каждое слагаемое внутри скобок: получаем \(5x — 20 > x + 8\). Далее нам нужно собрать все переменные с одной стороны, а числа — с другой. Для этого перенесём \(x\) из правой части в левую, вычитая \(x\) из обеих частей: \(5x — x — 20 > 8\). Упростим левую часть: \(4x — 20 > 8\). Теперь перенесём число \(-20\) вправо, прибавив 20 к обеим частям: \(4x > 8 + 20\), то есть \(4x > 28\). Чтобы найти \(x\), разделим обе части на 4, учитывая, что 4 — положительное число, знак неравенства не меняется: \(x > \frac{28}{4}\). Получаем \(x > 7\).

Теперь нужно определить наименьшее целое число, которое строго больше 7. Поскольку 7 — не включается, следующее целое число — это 8. Таким образом, ответ: \(x > 7\), наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству, — 8.

2) Рассмотрим неравенство \(3,6 + 5y > 7(1,2 — y)\). Сначала раскроем скобки справа, умножая 7 на каждое слагаемое: \(3,6 + 5y > 7 \times 1,2 — 7y\), то есть \(3,6 + 5y > 8,4 — 7y\). Далее перенесём все слагаемые с \(y\) в левую часть, а числа — в правую. Для этого прибавим \(7y\) к обеим частям и вычтем \(3,6\) из обеих частей: \(5y + 7y > 8,4 — 3,6\). Упростим левую часть: \(12y > 4,8\).

Чтобы найти \(y\), разделим обе части на 12, учитывая, что 12 — положительное число, знак неравенства не меняется: \(y > \frac{4,8}{12}\). Упростим дробь: \(y > 0,4\).

Теперь определим наименьшее целое число, не меньшее 0,4. Поскольку 0 — меньше 0,4, а 1 — больше или равно 0,4, наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству, — 1.

3) Решим неравенство \(2x(3x — 4) — 3x(2x + 5) < 7\). Сначала раскроем скобки, умножая: \(2x \times 3x = 6x^2\), \(2x \times (-4) = -8x\), \(3x \times 2x = 6x^2\), \(3x \times 5 = 15x\). Подставим: \(6x^2 — 8x — (6x^2 + 15x) < 7\). Раскроем скобки с минусом: \(6x^2 — 8x — 6x^2 — 15x < 7\).

Упростим левую часть, сократив \(6x^2\) и \(-6x^2\): \(-8x — 15x < 7\), то есть \(-23x < 7\).

Теперь разделим обе части на \(-23\), при этом знак неравенства меняется на противоположный, так как делим на отрицательное число: \(x > \frac{7}{-23}\), или \(x > -\frac{7}{23}\).

Нужно найти наименьшее целое число, строго больше \(-\frac{7}{23}\). Поскольку \(-\frac{7}{23}\) — это приблизительно \(-0,304\), ближайшее целое число, большее этого значения, — 0.

4) Рассмотрим неравенство \((x + 7)^2 — (x — 2)^2 \geq -15\). Сначала раскроем квадраты по формуле \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\):

\((x + 7)^2 = x^2 + 14x + 49\),

\((x — 2)^2 = x^2 — 4x + 4\).

Подставим в неравенство:

\(x^2 + 14x + 49 — (x^2 — 4x + 4) \geq -15\).

Раскроем скобки с минусом:

\(x^2 + 14x + 49 — x^2 + 4x — 4 \geq -15\).

Упростим, сократив \(x^2\) и \(-x^2\):

\(14x + 4x + 49 — 4 \geq -15\), то есть

\(18x + 45 \geq -15\).

Перенесём число 45 вправо, вычтя 45 из обеих частей:

\(18x \geq -15 — 45\),

\(18x \geq -60\).

Делим обе части на 18, учитывая, что 18 — положительное число, знак неравенства остаётся:

\(x \geq \frac{-60}{18}\).

Сократим дробь:

\(x \geq -\frac{10}{3}\).

Теперь определим наименьшее целое число, не меньшее \(-\frac{10}{3}\), что приблизительно равно \(-3,33\). Ближайшее целое, не меньшее этого значения, — это \(-3\).