Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 26 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите наименьшее целое решение неравенства:
1) \(5(x — 4) > x + 8\);
2) \(3,6 + 5y \geq 7(1,2 — y)\);
3) \(2x(3x — 4) — 3x(2x + 5) < 7\);
4) \((x + 7)^2 — (x — 2)^2 \geq -15\).
1) \(5(x — 4) > x + 8\)
\(5x — 20 > x + 8\)
\(5x — x > 8 + 20\)
\(4x > 28\)
\(x > \frac{28}{4}\)
\(x > 7\)
Наименьшее целое: 8.
2) \(3,6 + 5y \geq 7(1,2 — y)\)
\(3,6 + 5y \geq 8,4 — 7y\)
\(5y + 7y \geq 8,4 — 3,6\)
\(12y \geq 4,8\)
\(y \geq \frac{4,8}{12}\)
\(y \geq 0,4\)
Наименьшее целое: 1.
3) \(2x(3x — 4) — 3x(2x + 5) < 7\)
\(6x^2 — 8x — 6x^2 — 15x < 7\)
\(-23x < 7\)
\(x > -\frac{7}{23}\)
Наименьшее целое: 0.
4) \((x + 7)^2 — (x — 2)^2 \geq -15\)
\(x^2 + 14x + 49 — (x^2 — 4x + 4) \geq -15\)
\(14x + 49 + 4x — 4 \geq -15\)
\(18x + 45 \geq -15\)
\(18x \geq -60\)
\(x \geq -\frac{60}{18}\)
\(x \geq -\frac{10}{3}\)
Наименьшее целое: -3.
1) Решим неравенство \(5(x — 4) > x + 8\). Раскроем скобки: \(5x — 20 > x + 8\). Перенесём все переменные в левую часть, а числа в правую: \(5x — x > 8 + 20\). Упростим: \(4x > 28\). Разделим обе части на 4: \(x > \frac{28}{4}\). Получаем \(x > 7\). Наименьшее целое число, большее 7, это 8.
2) Рассмотрим неравенство \(3,6 + 5y \geq 7(1,2 — y)\). Раскроем скобки справа: \(3,6 + 5y \geq 8,4 — 7y\). Перенесём все с \(y\) в левую часть, числа в правую: \(5y + 7y \geq 8,4 — 3,6\). Сложим: \(12y \geq 4,8\). Разделим на 12: \(y \geq \frac{4,8}{12}\). Упростим: \(y \geq 0,4\). Наименьшее целое, не меньшее 0,4, это 1.
3) Решим неравенство \(2x(3x — 4) — 3x(2x + 5) < 7\). Раскроем скобки: \(6x^2 — 8x — 6x^2 — 15x < 7\). Упростим: \(-8x — 15x < 7\), то есть \(-23x < 7\). Разделим на -23, меняя знак неравенства: \(x > -\frac{7}{23}\). Наименьшее целое число, большее \(-\frac{7}{23}\), это 0.
4) Рассмотрим неравенство \((x + 7)^2 — (x — 2)^2 \geq -15\). Раскроем квадраты: \(x^2 + 14x + 49 — (x^2 — 4x + 4) \geq -15\). Раскроем скобки: \(x^2 + 14x + 49 — x^2 + 4x — 4 \geq -15\). Упростим: \(14x + 4x + 49 — 4 \geq -15\), то есть \(18x + 45 \geq -15\). Перенесём число: \(18x \geq -60\). Разделим на 18: \(x \geq -\frac{60}{18}\). Упростим дробь: \(x \geq -\frac{10}{3}\). Наименьшее целое, не меньшее \(-\frac{10}{3}\), это -3.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.