ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 27 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Решите неравенство:

1) \(5x — 2 > 3(3x — 1) — 4x\);

2) \(2(1,3x — 4) — 5(1 — 8,2x) \geq 3(6,2x — 4) — 1\);

3) \((2x + 8)^2 — x(2x — 1) \geq 2x(x + 6) + 10 + x\);

4) \(-8x(x + 2) + (x + 2)(4 — x) < 9 — (2x + 1)^2\).

1) \(5x — 2 > 3(3x — 1) — 4x\)
\(5x — 2 > 9x — 3 — 4x\)
\(5x — 9x + 4x > -3 + 2\)
\(0 > -1\) — верно для всех \(x\).
Ответ: \(x \in (-\infty; +\infty)\).

2) \(2(1,3x — 4) — 5(1 — 3,2x) \geq 3(6,2x — 4) — 1\)
\(2,6x — 8 — 5 + 16x \geq 18,6x — 12 — 1\)
\(2,6x + 16x — 18,6x \geq 8 + 5 — 1 — 12\)
\(0 \geq 0\) — верно для всех \(x\).
Ответ: \(x \in (-\infty; +\infty)\).

3) \((2x + 3)^2 — x(2x — 1) \geq 2x(x + 6) + 10 + x\)
\(4x^2 + 12x + 9 — 2x^2 + x \geq 2x^2 + 12x + 10 + x\)
\(12x + x — 12x — x \geq 10 — 9\)
\(0 \geq 1\) — неверно для любых \(x\).
Ответ: \(x \in \emptyset\).

4) \(-3x(x+2) + (x+2)(4-x) < 9 — (2x+1)^2\)
\(-3x^2 — 6x + 4x — x^2 + 8 — 2x < 9 — (4x^2 + 4x + 1)\)
\(8 — 4 < 9 — 4x — 1\)
\(-4x + 4x < 9 — 1 — 8\)
\(0 < 0\) — неверно для любых \(x\).
Ответ: \(x \in \emptyset\).

1) Решим неравенство \(5x — 2 > 3(3x — 1) — 4x\).
Раскроем скобки справа: \(3(3x — 1) = 9x — 3\), тогда неравенство становится \(5x — 2 > 9x — 3 — 4x\).
Приведём подобные члены справа: \(9x — 4x = 5x\), получаем \(5x — 2 > 5x — 3\).
Вычтем \(5x\) из обеих частей: \(5x — 5x — 2 > 5x — 5x — 3\), то есть \(-2 > -3\).
Это верно для всех \(x\), значит ответ: \(x \in (-\infty; +\infty)\).

2) Решим неравенство \(2(1,3x — 4) — 5(1 — 3,2x) \geq 3(6,2x — 4) — 1\).
Раскроем скобки: \(2 \cdot 1,3x = 2,6x\), \(2 \cdot (-4) = -8\), \(-5 \cdot 1 = -5\), \(-5 \cdot (-3,2x) = +16x\), \(3 \cdot 6,2x = 18,6x\), \(3 \cdot (-4) = -12\).
Подставим: \(2,6x — 8 — 5 + 16x \geq 18,6x — 12 — 1\).
Сложим константы слева: \(-8 — 5 = -13\), справа: \(-12 — 1 = -13\).
Получаем: \(2,6x + 16x — 18,6x \geq -13 + 13\), то есть \(0x \geq 0\).
Это верно для всех \(x\), значит ответ: \(x \in (-\infty; +\infty)\).

3) Решим неравенство \((2x + 3)^2 — x(2x — 1) \geq 2x(x + 6) + 10 + x\).
Раскроем квадраты и произведения: \((2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9\), \(x(2x — 1) = 2x^2 — x\), \(2x(x + 6) = 2x^2 + 12x\).
Подставим: \(4x^2 + 12x + 9 — (2x^2 — x) \geq 2x^2 + 12x + 10 + x\).
Раскроем скобки слева: \(4x^2 + 12x + 9 — 2x^2 + x \geq 2x^2 + 12x + 10 + x\).
Сложим подобные члены слева: \(4x^2 — 2x^2 = 2x^2\), \(12x + x = 13x\).
Получаем: \(2x^2 + 13x + 9 \geq 2x^2 + 12x + 10 + x\).
Сложим \(12x + x = 13x\) справа: \(2x^2 + 13x + 9 \geq 2x^2 + 13x + 10\).
Вычтем \(2x^2 + 13x\) из обеих частей: \(9 \geq 10\).
Это неверно, значит решений нет: \(x \in \emptyset\).

4) Решим неравенство \(-3x(x + 2) + (x + 2)(4 — x) < 9 — (2x + 1)^2\).
Раскроем скобки слева: \(-3x^2 — 6x + 4x + 8 — 2x — x^2 < 9 — (4x^2 + 4x + 1)\).
Сложим подобные члены слева: \(-3x^2 — x^2 = -4x^2\), \(-6x + 4x — 2x = -4x\), константа \(8\).
Справа: \(9 — 4x^2 — 4x — 1 = 8 — 4x^2 — 4x\).
Неравенство: \(-4x^2 — 4x + 8 < 8 — 4x^2 — 4x\).
Вычтем одинаковые члены слева и справа: \(0 < 0\).
Это неверно, значит решений нет: \(x \in \emptyset\).