Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 29 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
При каких значениях \(a\) можно разложить на линейные множители квадратный трёхчлен:
1) \(-2x^2 — 3x + a\);
2) \(ax^2 — x + 2\)?
1) Дискриминант \(D = (-3)^2 — 4 \cdot (-2) \cdot a = 9 + 8a\).
Разложение возможно, если \(D \geq 0\), то есть \(9 + 8a \geq 0\).
Отсюда \(a \geq -\frac{9}{8}\).
Ответ: \(a \in \left[-\frac{9}{8}; +\infty \right)\).
2) Дискриминант \(D = (-1)^2 — 4 \cdot a \cdot 2 = 1 — 8a\).
Разложение возможно, если \(D \geq 0\), то есть \(1 — 8a \geq 0\).
Отсюда \(a \leq \frac{1}{8}\).
Ответ: \(a \in \left(-\infty; \frac{1}{8}\right]\).
1) Рассмотрим квадратный трёхчлен \(-2x^{2} — 3x + a\).
Для разложения на линейные множители необходимо, чтобы дискриминант был неотрицателен.
Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^{2} — 4ac\), где \(a = -2\), \(b = -3\), \(c = a\).
Подставляем значения: \(D = (-3)^{2} — 4 \cdot (-2) \cdot a = 9 + 8a\).
Разложение возможно, если \(D \geq 0\), то есть \(9 + 8a \geq 0\).
Решаем неравенство: \(8a \geq -9\), откуда \(a \geq -\frac{9}{8}\).
Ответ: \(a \in \left[-\frac{9}{8}; +\infty \right)\).
2) Рассмотрим квадратный трёхчлен \(ax^{2} — x + 2\).
Для разложения на линейные множители необходимо, чтобы дискриминант был неотрицателен.
Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^{2} — 4ac\), где \(a = a\), \(b = -1\), \(c = 2\).
Подставляем значения: \(D = (-1)^{2} — 4 \cdot a \cdot 2 = 1 — 8a\).
Разложение возможно, если \(D \geq 0\), то есть \(1 — 8a \geq 0\).
Решаем неравенство: \(-8a \geq -1\), откуда \(a \leq \frac{1}{8}\).
Ответ: \(a \in \left(-\infty; \frac{1}{8}\right]\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.