Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 3 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Докажите неравенство:
1) \((a — 6)(a + 4) < (a + 2)(a — 4)\);
2) \((a — 4)^2 — 3 > (a — 6)(a — 2)\);
3) \((3a — 2)(2a + 4) — (2a — 3)^2 \geq 4(5a — 4) — 1\).
1) \((a — 6)(a + 4) < (a + 2)(a — 4)\)
Разность: \((a — 6)(a + 4) — (a + 2)(a — 4) = -16 < 0\), значит неравенство верно.
2) \((a — 4)^2 — 3 > (a — 6)(a — 2)\)
Разность: \((a — 4)^2 — 3 — (a — 6)(a — 2) = 1 > 0\), значит неравенство верно.
3) \((3a — 2)(2a + 4) — (2a — 3)^2 \geq 4(5a — 4) — 1\)
Разность: \((3a — 2)(2a + 4) — (2a — 3)^2 — (4(5a — 4) — 1) = 2a^2 \geq 0\), значит неравенство верно.
1) Доказать неравенство \((a — 6)(a + 4) < (a + 2)(a — 4)\).
Найдём разность левой и правой частей:
\((a — 6)(a + 4) — (a + 2)(a — 4) = a^2 + 4a — 6a — 24 — (a^2 — 4a + 2a — 8)\).
Упростим:
\(= (a^2 — 2a — 24) — (a^2 — 2a — 8) = -2a — 24 — (-2a — 8) = -24 + 8 =\)
\(= -16 < 0\).
Значит, \((a — 6)(a + 4) < (a + 2)(a — 4)\), что и требовалось доказать.
2) Доказать неравенство \((a — 4)^2 — 3 > (a — 6)(a — 2)\).
Найдём разность левой и правой частей:
\((a — 4)^2 — 3 — (a — 6)(a — 2) = (a^2 — 8a + 16) — 3 — (a^2 — 2a — 6a + 12)\).
Упростим:
\(= (a^2 — 8a + 16) — 3 — (a^2 — 8a + 12) = -8a + 16 — 3 — (-8a + 12)=\)
\( = 16 — 3 — 12 = 1 > 0\).
Значит, \((a — 4)^2 — 3 > (a — 6)(a — 2)\), что и требовалось доказать.
3) Доказать неравенство \((3a — 2)(2a + 4) — (2a — 3)^2 \geq 4(5a — 4) — 1\).
Найдём разность левой и правой частей:
\((3a — 2)(2a + 4) — (2a — 3)^2 — (4(5a — 4) — 1)\).
Раскроем скобки:
\((3a — 2)(2a + 4) = 6a^2 + 12a — 4a — 8 = 6a^2 + 8a — 8\),
\((2a — 3)^2 = 4a^2 — 12a + 9\),
\(4(5a — 4) — 1 = 20a — 16 — 1 = 20a — 17\).
Подставим:
\(6a^2 + 8a — 8 — (4a^2 — 12a + 9) — (20a — 17) = 6a^2 + 8a — 8 — 4a^2 + 12a -\)
\(- 9 — 20a + 17\).
Упростим:
\(= (6a^2 — 4a^2) + (8a + 12a — 20a) + (-8 — 9 + 17) = 2a^2 + 0 + 0 = 2a^2 \geq 0\).
Значит, \((3a — 2)(2a + 4) — (2a — 3)^2 \geq 4(5a — 4) — 1\), что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.