ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 32 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Сумма трёх последовательных чётных натуральных чисел не превышает 98. Найдите наибольшее значение, которое может принимать второе число из этой тройки чисел.

Пусть первое число \(2n\), тогда второе \(2n + 2\), третье \(2n + 4\).

Сумма не превышает 98:
\(2n + (2n + 2) + (2n + 4) \leq 98\)

\(6n + 6 \leq 98\)

\(6n \leq 92\)

\(n \leq \frac{92}{6} = 15 \frac{1}{3}\)

Так как \(n\) натуральное, то \(n = 15\).

Второе число: \(2n + 2 = 2 \cdot 15 + 2 = 32\).

Ответ: 32.

1) Рассмотрим три последовательных чётных натуральных числа. Обозначим первое из них как \(2n\), где \(n\) — натуральное число. Поскольку числа чётные и идут подряд, второе число будет на 2 больше первого, то есть \(2n + 2\), а третье — ещё на 2 больше второго, то есть \(2n + 4\). Таким образом, мы задали три числа в общем виде через одну переменную \(n\), что упростит дальнейшие вычисления и позволит выразить условие задачи в виде уравнения или неравенства.

2) По условию сумма этих трёх чисел не должна превышать 98. Запишем это условие в виде неравенства: сумма первого числа \(2n\), второго \(2n + 2\) и третьего \(2n + 4\) должна быть меньше или равна 98, то есть \(2n + (2n + 2) + (2n + 4) \leq 98\). Теперь объединим подобные слагаемые: сумма трёх чисел равна \(6n + 6\), так как \(2n + 2n + 2n = 6n\) и \(2 + 4 = 6\). Следовательно, неравенство примет вид \(6n + 6 \leq 98\).

3) Чтобы найти максимально возможное значение \(n\), удовлетворяющее этому неравенству, сначала вычтем 6 из обеих частей: \(6n \leq 98 — 6\), то есть \(6n \leq 92\). Далее разделим обе части на 6: \(n \leq \frac{92}{6}\). Упростим дробь, получим \(n \leq 15 \frac{1}{3}\). Поскольку \(n\) — натуральное число, оно не может быть дробным, значит, максимально допустимое целое значение \(n\) равно 15. Теперь подставим это значение обратно во второе число: \(2n + 2 = 2 \cdot 15 + 2 = 30 + 2 = 32\).

Ответ: 32.