Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 34 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \(y = |x — 5|\);
2) \(y = |x + 4| — 3\);
3) \(y = |x + 5| — 2x\).
1) \( y = |x — 5| \)
Если \( x \geq 5 \), то \( y = x — 5 \).
Если \( x < 5 \), то \( y = -(x - 5) = -x + 5 \).
| x | 5 | 8 |
|---|---|---|
| y | 0 | 3 |
| x | 2 | 5 |
|---|---|---|
| y | 3 | 0 |
2) \( y = |x + 4| — 3 \)
Если \( x \geq -4 \), то \( y = (x + 4) — 3 = x + 1 \).
Если \( x < -4 \), то \( y = -(x + 4) - 3 = -x - 7 \).
| x | -4 | -1 |
|---|---|---|
| y | -3 | 0 |
| x | -7 | -4 |
|---|---|---|
| y | 0 | -3 |
3) \( y = |x + 5| — 2x \)
Если \( x \geq -5 \), то \( y = (x + 5) — 2x = -x + 5 \).
Если \( x < -5 \), то \( y = -(x + 5) - 2x = -3x - 5 \).
| x | -5 | 1 |
|---|---|---|
| y | 10 | 4 |
| x | -7 | -5 |
|---|---|---|
| y | 16 | 10 |
1) Построить график функции \( y = |x — 5| \).
Число под знаком модуля: \( x — 5 \geq 0 \), значит \( x \geq 5 \).
Если \( x \geq 5 \), тогда модуль раскрывается как \( y = x — 5 \).
Запишем значения функции для нескольких точек:
| x | 5 | 8 |
|---|---|---|
| y | 0 | 3 |
Если \( x < 5 \), тогда модуль раскрывается как \( y = -(x - 5) = -x + 5 \). Запишем значения функции для нескольких точек:
| x | 2 | 5 |
|---|---|---|
| y | 3 | 0 |
График функции представляет собой две прямые, соединённые в точке \( x = 5 \), где функция равна нулю.
2) Построить график функции \( y = |x + 4| — 3 \).
Число под знаком модуля: \( x + 4 \geq 0 \), значит \( x \geq -4 \).
Если \( x \geq -4 \), тогда \( y = (x + 4) — 3 = x + 1 \).
Запишем значения функции:
| x | -4 | -1 |
|---|---|---|
| y | -3 | 0 |
Если \( x < -4 \), тогда \( y = -(x + 4) - 3 = -x - 7 \). Запишем значения функции:
| x | -7 | -4 |
|---|---|---|
| y | 0 | -3 |
График функции состоит из двух прямых с перегибом в точке \( x = -4 \).
3) Построить график функции \( y = |x + 5| — 2x \).
Число под знаком модуля: \( x + 5 \geq 0 \), значит \( x \geq -5 \).
Если \( x \geq -5 \), тогда \( y = (x + 5) — 2x = -x + 5 \).
Запишем значения функции:
| x | -5 | 1 |
|---|---|---|
| y | 10 | 4 |
Если \( x < -5 \), тогда \( y = -(x + 5) - 2x = -3x - 5 \).
Запишем значения функции:
| x | -7 | -5 |
|---|---|---|
| y | 16 | 10 |
График функции состоит из двух линейных частей с перегибом в точке \( x = -5 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.