Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 35 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
При каких значениях \(b\) имеет положительный корень уравнение:
1) \(4x + 5 = 3b\);
2) \((b + 5)x = 2\)?
1) \(4x + 5 = 3b\)
\(4x = 3b — 5\)
\(x = \frac{3b — 5}{4}\)
Корень положителен, если \(\frac{3b — 5}{4} > 0\), значит \(3b — 5 > 0\), откуда \(b > \frac{5}{3}\).
2) \((b + 5)x = 2\)
\(x = \frac{2}{b + 5}\)
Корень положителен, если \(\frac{2}{b + 5} > 0\), значит \(b + 5 > 0\), откуда \(b > -5\).
Ответ:
для 1) \(b \in \left(\frac{5}{3}; +\infty\right)\)
для 2) \(b \in (-5; +\infty)\)
1) Рассмотрим уравнение \(4x + 5 = 3b\).
Переносим 5 в правую часть: \(4x = 3b — 5\).
Делим обе части на 4: \(x = \frac{3b — 5}{4}\).
Чтобы корень был положительным, должно выполняться неравенство \(\frac{3b — 5}{4} > 0\).
Умножая обе части на 4 (положительное число), получаем \(3b — 5 > 0\).
Решаем неравенство: \(3b > 5\), значит \(b > \frac{5}{3}\).
Ответ: \(b \in \left(\frac{5}{3}; +\infty\right)\).
2) Рассмотрим уравнение \((b + 5)x = 2\).
Выразим \(x\): \(x = \frac{2}{b + 5}\).
Для того чтобы корень был положительным, необходимо, чтобы \(\frac{2}{b + 5} > 0\).
Числитель 2 положительный, значит знак дроби зависит от знаменателя: \(b + 5 > 0\).
Решаем неравенство: \(b > -5\).
Ответ: \(b \in (-5; +\infty)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.