ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 39 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Среди чисел \(-3; 2,5; 6\) укажите решения системы неравенств:

1) \(\{x > -5, x < 9\}\);

2) \(\{4x — 5 > 2x + 7, 5x — 1 > 3 — x\}\).

1) Система:
\(x > -5\), \(x < 9\)
Решение: \(-5 < x < 9\). Среди чисел \(-3; 2,5; 6\) все удовлетворяют этому условию.
Ответ: \(-3; 2,5; 6\).

2) Система:
\(4x — 5 > 2x + 7\), \(5x — 1 > 3 — x\)
Решаем каждое неравенство:
\(4x — 2x > 7 + 5 \Rightarrow 2x > 12 \Rightarrow x > 6\)
\(5x + x > 3 + 1 \Rightarrow 6x > 4 \Rightarrow x > \frac{2}{3}\)
Общее решение: \(x > 6\). Среди чисел \(-3; 2,5; 6\) ни одно не больше 6 строго.
Ответ: \(\emptyset\).

1) Рассмотрим систему неравенств: \(x > -5\) и \(x < 9\). Первое неравенство указывает, что значение переменной \(x\) должно быть строго больше числа \(-5\). Это значит, что любое число, которое мы выберем для \(x\), должно быть расположено на числовой оси правее точки \(-5\). Второе неравенство требует, чтобы \(x\) было строго меньше числа \(9\), то есть \(x\) должно находиться слева от точки \(9\) на числовой оси. Таким образом, общее решение системы — это все числа, которые одновременно удовлетворяют обоим условиям, то есть лежат между \(-5\) и \(9\), не включая эти границы.

Объединяя оба условия, получаем двойное неравенство \(-5 < x < 9\). Это означает, что \(x\) может принимать любые значения, которые больше \(-5\) и меньше \(9\). Теперь проверим, какие из предложенных чисел \(-3; 2,5; 6\) подходят под это условие. Число \(-3\) больше \(-5\) и меньше \(9\), значит оно удовлетворяет системе. Число \(2,5\) также лежит между \(-5\) и \(9\), следовательно, оно подходит. Число \(6\) тоже находится в интервале от \(-5\) до \(9\), значит оно тоже является решением.

Итог: все три числа \(-3; 2,5; 6\) удовлетворяют системе неравенств, так как каждое из них строго больше \(-5\) и строго меньше \(9\). Таким образом, ответ на первый пункт: \(-3; 2,5; 6\).

2) Рассмотрим систему неравенств: \(4x — 5 > 2x + 7\) и \(5x — 1 > 3 — x\). Начнем с первого неравенства. Переносим все члены с \(x\) в левую часть, а свободные числа — в правую: \(4x — 2x > 7 + 5\). Упрощаем: \(2x > 12\). Делим обе части на 2, получаем \(x > 6\). Это означает, что \(x\) должно быть строго больше \(6\).

Теперь решим второе неравенство: \(5x — 1 > 3 — x\). Переносим все члены с \(x\) в левую часть и числа — в правую: \(5x + x > 3 + 1\). Упрощаем: \(6x > 4\). Делим обе части на 6, получаем \(x > \frac{2}{3}\). Таким образом, второе неравенство требует, чтобы \(x\) было больше \(\frac{2}{3}\).

Для выполнения обоих условий одновременно \(x\) должен удовлетворять обоим неравенствам, то есть быть больше \(6\) и одновременно больше \(\frac{2}{3}\). Из двух условий более жестким является \(x > 6\), поскольку любое число, которое больше \(6\), автоматически больше и \(\frac{2}{3}\). Следовательно, общее решение системы: \(x > 6\).

Проверим предложенные числа \(-3; 2,5; 6\): число \(-3\) не больше \(6\), число \(2,5\) тоже не больше \(6\), а число \(6\) не строго больше \(6\), оно равно \(6\). Следовательно, ни одно из предложенных чисел не удовлетворяет системе.

Ответ на второй пункт: \(\emptyset\) (пустое множество).