ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 44 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Изобразите на координатной прямой и запишите пересечение промежутков:

1) \((0; 5) \cap [-2; 3)\);

2) \([3; 6] \cap (8; 6)\);

3) \((-\infty; 2) \cap [0; +\infty)\);

4) \((-\infty; -2,8) \cap [-2,8; +\infty)\);

5) \([6; +\infty) \cap (6; +\infty)\);

6) \((3; +\infty) \cap (3; 1; +\infty)\).

1) \((0; 5) \cap [-2; 3) = (0; 3)\)
2) \([3; 6] \cap (3; 6) = (3; 6)\)
3) \((-\infty; 2) \cap [0; +\infty) = [0; 2)\)
4) \((-\infty; -2,8) \cap [-2,8; +\infty) = \emptyset\)
5) \([6; +\infty) \cap (6; +\infty) = (6; +\infty)\)
6) \((3; +\infty) \cap (3,1; +\infty) = (3,1; +\infty)\)

1) Интервал \( (0; 5) \) включает все числа от 0 до 5, не включая 0 и 5. Интервал \( [-2; 3) \) включает числа от -2 до 3, включая -2, но не включая 3. Пересечение этих интервалов — это все числа, которые лежат одновременно в обоих интервалах. Минимальная граница пересечения — 0, так как \( (0; 5) \) начинается с 0. Максимальная граница — 3, так как \( [-2; 3) \) заканчивается на 3, не включая его. Значит, пересечение \( (0; 3) \).

2) Интервал \( [3; 6] \) включает числа от 3 до 6, включая оба конца. Интервал \( (3; 6) \) включает числа от 3 до 6, не включая ни 3, ни 6. Пересечение — это числа, которые есть в обоих интервалах. Левая граница пересечения — 3 не включается, так как второй интервал не включает 3. Правая граница — 6 не включается, так как второй интервал тоже не включает 6. Пересечение — \( (3; 6) \).

3) Интервал \( (-\infty; 2) \) включает все числа меньше 2, не включая 2. Интервал \( [0; +\infty) \) включает все числа от 0 и выше, включая 0. Пересечение — числа, которые одновременно меньше 2 и не меньше 0. Значит, пересечение — все числа от 0 до 2, включая 0, но не включая 2, то есть \( [0; 2) \).

4) Интервал \( (-\infty; -2,8) \) включает все числа меньше -2,8, не включая -2,8. Интервал \( [-2,8; +\infty) \) включает все числа от -2,8 и выше, включая -2,8. Между этими интервалами нет общих чисел, так как первый заканчивается строго до -2,8, а второй начинается с -2,8. Пересечение пустое: \( \emptyset \).

5) Интервал \( [6; +\infty) \) включает все числа от 6 и выше, включая 6. Интервал \( (6; +\infty) \) включает все числа больше 6, не включая 6. Пересечение — все числа больше 6, так как 6 не входит во второй интервал. Значит, пересечение \( (6; +\infty) \).

6) Интервал \( (3; +\infty) \) включает все числа больше 3, не включая 3. Интервал \( (3,1; +\infty) \) включает все числа больше 3,1, не включая 3,1. Пересечение — числа, которые больше 3,1, так как это более строгая левая граница. Значит, пересечение \( (3,1; +\infty) \).