ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 46 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Сколько целых решений имеет система неравенств:
1) \(5x — 13 < 2x + 7\)
\(4 — x > 6 — 3x\)
2) \(4x + 17 \geq x — 4\)
\(3x + 2 \geq 7x + 18\)
3) \(\frac{7x + 1}{2} + 3 \geq 4x\)
\((x + 5)(x — 3) \geq (x — 1)(x — 2) + 3\)
4) \(7x — 2 > x + 20\)
\(6x — 1 \leq 4x + 7\)

1)\(5x — 13 < 2x + 7 \Rightarrow 3x < 20 \Rightarrow x < \frac{20}{3}\) \(4 — x > 6 — 3x \Rightarrow 2x > 2 \Rightarrow x > 1\)
Целые \(x\) такие, что \(1 < x < \frac{20}{3}\), то есть \(x = 2, 3, 4, 5, 6\). Ответ: 5.

2) \(4x + 17 \geq x — 4 \Rightarrow 3x \geq -21 \Rightarrow x \geq -7\) \(3x + 2 \geq 7x + 18 \Rightarrow -4x \geq 16 \Rightarrow x \leq -4\) Целые \(x\), такие что \(-7 \leq x \leq -4\), то есть \(-7, -6, -5, -4\). Ответ: 4.

3) \(\frac{7x + 1}{2} + 3 \geq 4x \Rightarrow 7x + 1 + 6 \geq 8x \Rightarrow -x \geq -7 \Rightarrow x \leq 7\) \((x+5)(x-3) \geq (x-1)(x-2) + 8 \Rightarrow x^2 + 2x — 15 \geq x^2 — 3x + 2 + 8\) \(2x — 15 \geq -3x + 10 \Rightarrow 5x \geq 25 \Rightarrow x \geq 5\) Целые \(x\), такие что \(5 \leq x \leq 7\), то есть \(5, 6, 7\). Ответ: 3.

4) \(7x — 2 > x + 20 \Rightarrow 6x > 22 \Rightarrow x > \frac{22}{6} = \frac{11}{3}\)
\(6x — 1 \leq 4x + 7 \Rightarrow 2x \leq 8 \Rightarrow x \leq 4\)
Целые \(x\), такие что \(\frac{11}{3} < x \leq 4\), то есть \(x = 4\).
Ответ: 1.

1)
Первое неравенство:
\(5x — 13 < 2x + 7\)
Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:
\(5x — 2x < 7 + 13\)
\(3x < 20\)
Делим обе части на 3:
\(x < \frac{20}{3}\) Второе неравенство: \(4 — x > 6 — 3x\)
Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:
\(-x + 3x > 6 — 4\)
\(2x > 2\)
Делим обе части на 2:
\(x > 1\)
Объединяем решения:
\(1 < x < \frac{20}{3}\) Целые числа, удовлетворяющие этому: \(x = 2, 3, 4, 5, 6\) Ответ: 5.

2) Первое неравенство: \(4x + 17 \geq x — 4\) Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую: \(4x — x \geq -4 — 17\) \(3x \geq -21\) Делим обе части на 3: \(x \geq -7\) Второе неравенство: \(3x + 2 \geq 7x + 18\) Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую: \(3x — 7x \geq 18 — 2\) \(-4x \geq 16\) Делим обе части на -4 (при делении меняем знак неравенства): \(x \leq -4\) Объединяем решения: \(-7 \leq x \leq -4\) Целые числа, удовлетворяющие этому: \(x = -7, -6, -5, -4\) Ответ: 4.

3) Первое неравенство: \(\frac{7x + 1}{2} + 3 \geq 4x\) Умножаем обе части на 2: \(7x + 1 + 6 \geq 8x\) \(7x + 7 \geq 8x\) Переносим \(7x\) в правую сторону: \(7 \geq 8x — 7x\) \(7 \geq x\) Второе неравенство: \((x + 5)(x — 3) \geq (x — 1)(x — 2) + 8\) Раскрываем скобки: \(x^2 + 5x — 3x — 15 \geq x^2 — 2x — x + 2 + 8\) Упрощаем: \(x^2 + 2x — 15 \geq x^2 — 3x + 10\) Вычитаем \(x^2\) с обеих сторон: \(2x — 15 \geq -3x + 10\) Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую: \(2x + 3x \geq 10 + 15\) \(5x \geq 25\) Делим обе части на 5: \(x \geq 5\) Объединяем решения: \(5 \leq x \leq 7\) Целые числа, удовлетворяющие этому: \(x = 5, 6, 7\) Ответ: 3.

4) Первое неравенство: \(7x — 2 > x + 20\)
Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:
\(7x — x > 20 + 2\)
\(6x > 22\)
Делим обе части на 6:
\(x > \frac{22}{6} = \frac{11}{3}\)
Второе неравенство:
\(6x — 1 \leq 4x + 7\)
Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:
\(6x — 4x \leq 7 + 1\)
\(2x \leq 8\)
Делим обе части на 2:
\(x \leq 4\)
Объединяем решения:
\(\frac{11}{3} < x \leq 4\)
Целые числа, удовлетворяющие этому:
\(x = 4\)
Ответ: 1.