ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 48 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Решите неравенство:

1) \(-1 < x — 3 < 7\);

2) \(-2,4 \leq 4x + 0,8 \leq 4\);

3) \(0,2 \leq 7 — 4x \leq 1,4\);

4) \(3 < \frac{x}{5} — 2 < 3,2\);

5) \(2 < \frac{4x + 3}{3} \leq 3\);

6) \(2,5 < \frac{2 — 5x}{3} < 4,5\).

1) \(-1 < x — 3 < 7 \Rightarrow 2 < x < 10\)
Ответ: \(x \in (2; 10)\).

2) \(-2,4 \leq 4x + 0,8 \leq 4 \Rightarrow -3,2 \leq 4x \leq 3,2 \Rightarrow -0,8 \leq x \leq 0,8\)
Ответ: \(x \in [-0,8; 0,8]\).

3) \(0,2 \leq 7 — 4x \leq 1,4 \Rightarrow -6,8 \leq -4x \leq -5,6 \Rightarrow 1,4 \leq x \leq 1,7\)
Ответ: \(x \in [1,4; 1,7]\).

4) \(3 < \frac{x}{5} — 2 < 3,2 \Rightarrow 5 < \frac{x}{5} < 5,2 \Rightarrow 25 < x < 26\)
Ответ: \(x \in (25; 26)\).

5) \(2 < \frac{4x + 3}{3} \leq 3 \Rightarrow 6 < 4x + 3 \leq 9 \Rightarrow 3 < 4x \leq 6 \Rightarrow 0,75 < x \leq 1,5\)
Ответ: \(x \in (0,75; 1,5]\).

6) \(2,5 < \frac{2 — 5x}{3} < 4,5 \Rightarrow 7,5 < 2 — 5x < 13,5 \Rightarrow -5,5 < -5x < -11,5 \)
\(\Rightarrow -2,3 < x < -1,1\)
Ответ: \(x \in (-2,3; -1,1)\).

1) Решаем двойное неравенство \( -1 < x — 3 < 7 \).
Добавляем 3 ко всем частям:
\( -1 + 3 < x — 3 + 3 < 7 + 3 \)
\( 2 < x < 10 \).
Ответ: \( x \in (2; 10) \).

2) Решаем неравенство \( -2,4 \leq 4x + 0,8 \leq 4 \).
Вычитаем 0,8 из всех частей:
\( -2,4 — 0,8 \leq 4x + 0,8 — 0,8 \leq 4 — 0,8 \)
\( -3,2 \leq 4x \leq 3,2 \).
Делим на 4:
\( -0,8 \leq x \leq 0,8 \).
Ответ: \( x \in [-0,8; 0,8] \).

3) Решаем \( 0,2 \leq 7 — 4x \leq 1,4 \).
Вычитаем 7 из всех частей:
\( 0,2 — 7 \leq 7 — 4x — 7 \leq 1,4 — 7 \)
\( -6,8 \leq -4x \leq -5,6 \).
Делим на -4, меняя знаки неравенств:
\( \frac{-6,8}{-4} \geq x \geq \frac{-5,6}{-4} \)
\( 1,7 \geq x \geq 1,4 \), или \( 1,4 \leq x \leq 1,7 \).
Ответ: \( x \in [1,4; 1,7] \).

4) Решаем \( 3 < \frac{x}{5} — 2 < 3,2 \).
Прибавляем 2:
\( 3 + 2 < \frac{x}{5} < 3,2 + 2 \)
\( 5 < \frac{x}{5} < 5,2 \).
Умножаем на 5:
\( 25 < x < 26 \).
Ответ: \( x \in (25; 26) \).

5) Решаем \( 2 < \frac{4x + 3}{3} \leq 3 \).
Умножаем на 3:
\( 6 < 4x + 3 \leq 9 \).
Вычитаем 3:
\( 3 < 4x \leq 6 \).
Делим на 4:
\( 0,75 < x \leq 1,5 \).
Ответ: \( x \in (0,75; 1,5] \).

6) Решаем \( 2,5 < \frac{2 — 5x}{3} < 4,5 \).
Умножаем на 3:
\( 7,5 < 2 — 5x < 13,5 \).
Вычитаем 2:
\( 5,5 < -5x < 11,5 \).
Делим на -5, меняя знаки:
\( -1,1 > x > -2,3 \), или \( -2,3 < x < -1,1 \).
Ответ: \( x \in (-2,3; -1,1) \).