ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 51 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Решите систему неравенств:
1) \(\begin{cases} x < 7, \\ x > 5, \\ x < 6,3; \\ 3x - 5 > 11; \end{cases}\)
2) \(\begin{cases} 4 — 5x < -2, \\ 3x - 2 > 6; \end{cases}\)
3) \(\begin{cases} 0,3 — 2x \geq 1,5, \\ 3,5x — 4 < 10, \\ 2,6x + 7 < 1,1x + 1. \end{cases}\)

1)
\(\begin{cases} x < 7, \\ x > 5, \\ x < 6,3, \\ 3x - 5 > 11 \end{cases}\)
Решение:
\(3x — 5 > 11 \Rightarrow 3x > 16 \Rightarrow x > \frac{16}{3} \approx 5,3\)
Система: \(5 < x < 6,3\) (так как \(x > 5\) и \(x > 5,3\), берём большее из них)
Ответ: \(5,3 < x < 6,3\) 2) \(\begin{cases} 4 - 5x < -2, \\ 3x - 2 > 6 \end{cases}\)
Решение:
\(4 — 5x < -2 \Rightarrow -5x < -6 \Rightarrow x > \frac{6}{5} = 1,2\)
\(3x — 2 > 6 \Rightarrow 3x > 8 \Rightarrow x > \frac{8}{3} \approx 2,67\)
Ответ: \(x > 2,67\) (пересечение условий — большее из двух)

3)
\(\begin{cases} 0,3 — 2x \geq 1,5, \\ 3,5x — 4 < 10, \\ 2,6x + 7 < 1,1x + 1 \end{cases}\) Решение: \(0,3 - 2x \geq 1,5 \Rightarrow -2x \geq 1,2 \Rightarrow x \leq -0,6\) \(3,5x - 4 < 10 \Rightarrow 3,5x < 14 \Rightarrow x < 4\) \(2,6x + 7 < 1,1x + 1 \Rightarrow 1,5x < -6 \Rightarrow x < -4\) Ответ: \(x < -4\) (пересечение условий)

1)
Рассмотрим систему:
\(\begin{cases} x < 7, \\ x > 5, \\ x < 6,3, \\ 3x - 5 > 11 \end{cases}\)

Первое неравенство: \(x < 7\) — ограничение сверху. Второе: \(x > 5\) — ограничение снизу.
Третье: \(x < 6,3\) — более строгое ограничение сверху, чем первое. Четвёртое: \(3x - 5 > 11\)
Решаем четвёртое:
\(3x > 16\)
\(x > \frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3}\)

Пересечение всех условий:
\(x > 5 \frac{1}{3}\) (так как \(5 \frac{1}{3} > 5\))
и
\(x < 6,3\) Ответ: \(5 \frac{1}{3} < x < 6,3\) 2) Рассмотрим систему: \(\begin{cases} 4 - 5x < -2, \\ 3x - 2 > 5 \end{cases}\)

Первое неравенство:
\(4 — 5x < -2\) \(-5x < -6\) \(x > \frac{6}{5} = 1,2\)

Второе неравенство:
\(3x — 2 > 5\)
\(3x > 7\)
\(x > \frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3}\)

Пересечение условий:
\(x > 2 \frac{1}{3}\) (так как \(2 \frac{1}{3} > 1,2\))

Ответ: \(x > 2 \frac{1}{3}\)

3)
Рассмотрим систему:
\(\begin{cases} 0,3 — 2x \geq 1,5, \\ 3,5x — 4 < 10, \\ 2,6x + 7 < 1,1x + 1 \end{cases}\) Первое неравенство: \(0,3 - 2x \geq 1,5\) \(-2x \geq 1,2\) \(x \leq -\frac{1,2}{2} = -0,6\) Второе неравенство: \(3,5x - 4 < 10\) \(3,5x < 14\) \(x < \frac{14}{3,5} = 4\) Третье неравенство: \(2,6x + 7 < 1,1x + 1\) \(1,5x < -6\) \(x < -\frac{6}{1,5} = -4\) Пересечение всех условий: \(x \leq -0,6\), \(x < 4\), \(x < -4\) Самое строгое ограничение сверху — \(x < -4\) Ответ: \(x < -4\)