Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 53 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) \((x + 6)(x — 4) < 0\);
2) \((x + 8)(x + 10) \geq 0\);
3) \(\frac{x — 6}{x — 12} < 0\); 4) \(\frac{5x — 2}{x + 11} > 0\);
5) \(\frac{3x — 15}{x} \leq 0\);
6) \(\frac{9x + 6}{x — 14} \geq 0\).
1) \((x+6)(x-4)<0 \Rightarrow -6 < x < 4\).
2) \((x+8)(x+10) \geq 0 \Rightarrow x \leq -10 \text{ или } x \geq -8\).
3) \(\frac{x-6}{x-12} < 0 \Rightarrow 6 < x < 12\). 4) \(\frac{5x-2}{x+11} > 0 \Rightarrow x < -11 \text{ или } x > \frac{2}{5}\).
5) \(\frac{3x-15}{x} \leq 0 \Rightarrow 0 < x \leq 5\). 6) \(\frac{9x+6}{x-14} \geq 0 \Rightarrow x \leq -\frac{2}{3} \text{ или } x > 14\).
1) Решить неравенство \((x+6)(x-4) < 0\).
Корни: \(x = -6\) и \(x = 4\).
Произведение отрицательно между корнями, значит \(-6 < x < 4\).
Ответ: \(x \in (-6; 4)\).
2) Решить неравенство \((x+8)(x+10) \geq 0\).
Корни: \(x = -8\) и \(x = -10\).
Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями, значит \(x \leq -10\) или \(x \geq -8\).
Ответ: \(x \in (-\infty; -10] \cup [-8; +\infty)\).
3) Решить неравенство \(\frac{x-6}{x-12} < 0\).
Знаменатель не равен нулю, корни числителя и знаменателя: \(x=6\), \(x=12\).
Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки, значит \(6 < x < 12\). Ответ: \(x \in (6; 12)\). 4) Решить неравенство \(\frac{5x-2}{x+11} > 0\).
Корни числителя и знаменателя: \(x = \frac{2}{5}\), \(x = -11\).
Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака, значит \(x < -11\) или \(x > \frac{2}{5}\).
Ответ: \(x \in (-\infty; -11) \cup \left(\frac{2}{5}; +\infty\right)\).
5) Решить неравенство \(\frac{3x-15}{x} \leq 0\).
Корни числителя: \(x=5\), знаменатель \(x \neq 0\).
Неравенство перепишем: \(\frac{3(x-5)}{x} \leq 0\).
Дробь не положительна, когда числитель и знаменатель разных знаков, значит \(0 < x \leq 5\). Ответ: \(x \in (0; 5]\). 6) Решить неравенство \(\frac{9x+6}{x-14} \geq 0\). Корни числителя: \(x = -\frac{2}{3}\), знаменателя: \(x=14\). Дробь неотрицательна, когда числитель и знаменатель одного знака, значит \(x \leq -\frac{2}{3}\) или \(x > 14\).
Ответ: \(x \in (-\infty; -\frac{2}{3}] \cup (14; +\infty)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!