Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 54 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) \(|x| < 5\);
2) \(|x + 1| \leq 3,1\);
3) \(|5x - 4| \leq 3\);
4) \(|18 - 7x| < 4\).
1) \(|x| < 5\) \(-5 < x < 5\) Ответ: \(x \in (-5; 5)\) 2) \(|x + 1| \leq 3,1\) \(-3,1 \leq x + 1 \leq 3,1\) \(-4,1 \leq x \leq 2,1\) Ответ: \(x \in [-4,1; 2,1]\) 3) \(|5x - 4| \leq 3\) \(-3 \leq 5x - 4 \leq 3\) \(1 \leq 5x \leq 7\) \(\frac{1}{5} \leq x \leq \frac{7}{5}\) Ответ: \(x \in \left[\frac{1}{5}; \frac{7}{5}\right]\) 4) \(|18 - 7x| < 4\) \(-4 < 18 - 7x < 4\) \(-22 < -7x < -14\) \(14 < 7x < 22\) \(\frac{14}{7} < x < \frac{22}{7}\) \(2 < x < \frac{22}{7}\) Ответ: \(x \in \left(2; \frac{22}{7}\right)\)
1) Неравенство \(|x| < 5\) означает, что расстояние числа \(x\) от нуля меньше 5. Это эквивалентно двойному неравенству \(-5 < x < 5\). Таким образом, множество решений: \(x \in (-5; 5)\). 2) Неравенство \(|x + 1| \leq 3,1\) означает, что расстояние числа \(x + 1\) от нуля не больше 3,1. Запишем двойное неравенство: \(-3,1 \leq x + 1 \leq 3,1\). Вычтем 1 из всех частей: \(-4,1 \leq x \leq 2,1\). Множество решений: \(x \in [-4,1; 2,1]\). 3) Неравенство \(|5x - 4| \leq 3\) означает, что расстояние числа \(5x - 4\) от нуля не больше 3. Запишем двойное неравенство: \(-3 \leq 5x - 4 \leq 3\). Прибавим 4 ко всем частям: \(1 \leq 5x \leq 7\). Разделим все части на 5: \(\frac{1}{5} \leq x \leq \frac{7}{5}\). Множество решений: \(x \in \left[\frac{1}{5}; \frac{7}{5}\right]\). 4) Неравенство \(|18 - 7x| < 4\) означает, что расстояние числа \(18 - 7x\) от нуля меньше 4. Запишем двойное неравенство: \(-4 < 18 - 7x < 4\). Вычтем 18 из всех частей: \(-22 < -7x < -14\). Разделим все части на \(-7\), при этом знак неравенства меняется на противоположный: \( \frac{-22}{-7} > x > \frac{-14}{-7} \), то есть \( \frac{22}{7} > x > 2 \). Запишем в обычном порядке: \(2 < x < \frac{22}{7}\). Множество решений: \(x \in \left(2; \frac{22}{7}\right)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.