ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 55 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Решите неравенство:

1) \(|x| > 2\);

2) \(|x + 3| \geq 4,3\);

3) \(|0,6x + 3| \geq 2\);

4) \(|13 — 5x| > 9\).

1) \( |x| > 2 \)
\( x < -2 \) или \( x > 2 \)
Ответ: \( x \in (-\infty, -2) \cup (2, +\infty) \)

2) \( |x + 3| \geq 4,3 \)
\( x + 3 \leq -4,3 \) или \( x + 3 \geq 4,3 \)
\( x \leq -7,3 \) или \( x \geq 1,3 \)
Ответ: \( x \in (-\infty, -7,3] \cup [1,3, +\infty) \)

3) \( |0,6x + 3| \geq 2 \)
\( 0,6x + 3 \leq -2 \) или \( 0,6x + 3 \geq 2 \)
\( 0,6x \leq -5 \) или \( 0,6x \geq -1 \)
\( x \leq \frac{-5}{0,6} = -\frac{50}{6} = -8 \frac{1}{3} \) или \( x \geq \frac{-1}{0,6} = -\frac{5}{3} = -1 \frac{2}{3} \)
Ответ: \( x \in (-\infty, -8 \frac{1}{3}] \cup [-1 \frac{2}{3}, +\infty) \)

4) \( |13 — 5x| > 9 \)
\( 13 — 5x < -9 \) или \( 13 — 5x > 9 \)
\( -5x < -22 \) или \( -5x > -4 \)
\( x > \frac{-22}{-5} = 4,4 \) или \( x < \frac{-4}{-5} = 0,8 \)
Ответ: \( x \in (-\infty, 0,8) \cup (4,4, +\infty) \)

1) \( |x| > 2 \)
Первое неравенство: \( x < -2 \)
Второе неравенство: \( x > 2 \)
Ответ: \( x \in (-\infty, -2) \cup (2, +\infty) \)

2) \( |x + 3| \geq 4,3 \)
Первое неравенство: \( x + 3 \leq -4,3 \)
\( x \leq -7,3 \)
Второе неравенство: \( x + 3 \geq 4,3 \)
\( x \geq 1,3 \)
Ответ: \( x \in (-\infty, -7,3] \cup [1,3, +\infty) \)

3) \( |0,6x + 3| \geq 2 \)
Первое неравенство: \( 0,6x + 3 \leq -2 \)
\( 0,6x \leq -5 \)
\( x \leq \frac{-5}{0,6} = \frac{-50}{6} = -8 \frac{1}{3} \)
Второе неравенство: \( 0,6x + 3 \geq 2 \)
\( 0,6x \geq -1 \)
\( x \geq \frac{-1}{0,6} = \frac{-10}{6} = -1 \frac{2}{3} \)
Ответ: \( x \in (-\infty, -8 \frac{1}{3}] \cup [-1 \frac{2}{3}, +\infty) \)

4) \( |13 — 5x| > 9 \)
Первое неравенство: \( 13 — 5x < -9 \)
\( -5x < -22 \)
\( x > \frac{-22}{-5} = 4,4 \)
Второе неравенство: \( 13 — 5x > 9 \)
\( -5x > -4 \)
\( x < \frac{-4}{-5} = 0,8 \)
Ответ: \( x \in (-\infty, 0,8) \cup (4,4, +\infty) \)