Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 58 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Для каждого значения \(a\) решите систему неравенств:
1) \(\begin{cases} x > 5, \\ x < a; \end{cases}\)
2) \(\begin{cases} x < -1, \\ x < -a. \end{cases}\)
1) Если \(a \leq 5\), то решений нет: \(x \in \emptyset\). Если \(a > 5\), то \(5 < x < a\). 2) Если \(a \leq 1\), то \(x < -1\). Если \(a > 1\), то \(x < -a\).
1) Рассмотрим систему неравенств
\(\begin{cases} x > 5, \\ x < a. \end{cases}\)
Для решения необходимо найти такие \(x\), которые одновременно больше 5 и меньше \(a\). Если \(a \leq 5\), то нет чисел \(x\), которые удовлетворяют обоим условиям, так как \(x > 5\) и одновременно \(x < a \leq 5\) невозможно. Значит, множество решений пусто: \(x \in \emptyset\). Если \(a > 5\), то решения есть, и они лежат в интервале от 5 до \(a\), то есть \(5 < x < a\). 2) Рассмотрим систему неравенств
\(\begin{cases} x < -1, \\ x < -a. \end{cases}\)
Здесь \(x\) должно быть меньше и \(-1\), и \(-a\). Если \(a \leq 1\), то \(-a \geq -1\). Значит, \(x < -1\) более строгое условие, чем \(x < -a\), и решение будет \(x < -1\). Если \(a > 1\), то \(-a < -1\), и более строгое условие — \(x < -a\). Следовательно, решения удовлетворяют \(x < -a\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.