ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 64 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Дана функция
\(
f(x) = \begin{cases}
x^2 — 3, & \text{если } -1 \leq x < 2, \\
2x — 3, & \text{если } x \geq 2.
\end{cases}
\)
Найдите:
1) \(f(-1,001)\);
2) \(f(-1)\);
3) \(f(0)\);
4) \(f(3)\).

1) \(f(-1,001) = -2\), так как \(x < -1\).

2) \(f(-1) = (-1)^2 — 3 = 1 — 3 = -2\), так как \(-1 \leq x < 2\).

3) \(f(0) = 0^2 — 3 = 0 — 3 = -3\), так как \(-1 \leq x < 2\).

4) \(f(3) = 2 \cdot 3 — 3 = 6 — 3 = 3\), так как \(x \geq 2\).

1) Для \(x = -1{,}001\) выполняется условие \(x < -1\). По определению функции \(f(x) = -2\). Следовательно, \(f(-1{,}001) = -2\).
Ответ: \(-2\).

2) Для \(x = -1\) выполняется условие \(-1 \leq x < 2\). Используем формулу \(f(x) = x^2 — 3\). Подставляем:
\(f(-1) = (-1)^2 — 3 = 1 — 3 = -2\).
Ответ: \(-2\).

3) Для \(x = 0\) также выполняется условие \(-1 \leq x < 2\). Используем формулу \(f(x) = x^2 — 3\). Подставляем:
\(f(0) = 0^2 — 3 = 0 — 3 = -3\).
Ответ: \(-3\).

4) Для \(x = 3\) выполняется условие \(x \geq 2\). Используем формулу \(f(x) = 2x — 3\). Подставляем:
\(f(3) = 2 \cdot 3 — 3 = 6 — 3 = 3\).
Ответ: \(3\).