Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 66 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
На рисунке 9 изображён график функции \(y = f(x)\), определённой на промежутке \([-5; 4]\).
Пользуясь графиком, найдите:
1) \(f(-4)\); \(f(-3,5)\); \(f(-1)\); \(f(2)\); \(f(3)\); \(f(4)\);
2) значения \(x\), при которых \(f(x) = -2\); \(f(x) = 2\); \(f(x) = 1\); \(f(x) = 0\);
3) область значений функции.
1) \(f(-4) = 1\), \(f(-3,5) = 0\), \(f(-1) = -2\), \(f(2) = 1\), \(f(3) = 1,5\), \(f(4) = 1\).
2) \(f(x) = -2\) при \(x = -3\) и \(x = -1\);
\(f(x) = 2\) при \(x = -4,5\);
\(f(x) = 1\) при \(x = -4\), \(x = 2\), \(x = 4\);
\(f(x) = 0\) при \(x = -3,5\) и \(x = 1\).
3) Область значений функции: \(y_{\min} = -3\), \(y_{\max} = 3\), значит \(E(f) = [-3; 3]\).
1) Значения функции находят по графику, считая ординату точки при заданном абсциссе:
\(f(-4) = 1\) — значение функции при \(x = -4\) равно 1, так как точка на графике находится на высоте 1.
\(f(-3,5) = 0\) — при \(x = -3,5\) график пересекает ось \(x\), значит значение функции 0.
\(f(-1) = -2\) — при \(x = -1\) график расположен на уровне \(-2\).
\(f(2) = 1\) — при \(x = 2\) значение функции равно 1.
\(f(3) = 1,5\) — при \(x = 3\) функция принимает значение 1,5.
\(f(4) = 1\) — при \(x = 4\) значение функции равно 1.
2) Значения \(x\), при которых функция принимает заданные значения, определяют по точкам пересечения графика с горизонтальными линиями:
\(f(x) = -2\), если \(x_1 = -3\) и \(x_2 = -1\), так как график пересекает прямую \(y = -2\) в этих точках.
\(f(x) = 2\), если \(x = -4,5\), так как график достигает значения 2 только при этом \(x\).
\(f(x) = 1\), если \(x_1 = -4\), \(x_2 = 2\) и \(x_3 = 4\), так как график пересекает уровень \(y = 1\) в этих трех точках.
\(f(x) = 0\), если \(x_1 = -3,5\) и \(x_2 = 1\), так как график пересекает ось \(x\) в этих точках.
3) Область значений функции — это множество всех значений \(y = f(x)\), которые принимает функция на данном промежутке. По графику видно, что минимальное значение функции равно \(-3\), максимальное — 3. Значит:
\(y_{\min} = -3\)
\(y_{\max} = 3\)
Область значений функции: \(E(f) = [-3; 3]\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.