ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 69 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции:
1) \(f(x) = 3 — \frac{1}{2}x\);
2) \(f(x) = -4x\);
3) \(f(x) = -3\);
4) \(f(x) = \frac{12}{x}\).

1) \(f(x) = 3 — \frac{1}{2}x\)
Это уравнение прямой с наклоном \(-\frac{1}{2}\) и сдвигом по оси \(y\) равным 3.

Точки:

2) \(f(x) = -4x\)
Прямая, проходящая через начало координат с наклоном \(-4\).

Точки:

3) \(f(x) = -3\)
Горизонтальная прямая, проходящая через точку \(y = -3\).

4) \(f(x) = \frac{12}{x}\)

Гипербола с асимптотами \(x=0\) и \(y=0\).
Точки:

1) Дана функция \(f(x) = 3 — \frac{1}{2}x\). Это уравнение прямой, где коэффициент при \(x\) равен \(-\frac{1}{2}\), что показывает наклон линии, а свободный член 3 — значение функции при \(x=0\). Подставим значения \(x=0\) и \(x=2\) для построения точек:
При \(x=0\): \(f(0) = 3 — \frac{1}{2} \cdot 0 = 3\)
При \(x=2\): \(f(2) = 3 — \frac{1}{2} \cdot 2 = 3 — 1 = 2\)
Точки для графика:

График — прямая, проходящая через эти точки с отрицательным наклоном.

2) Функция \(f(x) = -4x\) — прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом \(-4\). Значения для построения:
При \(x=0\): \(f(0) = -4 \cdot 0 = 0\)
При \(x=1\): \(f(1) = -4 \cdot 1 = -4\)
Точки:

График — прямая с крутым отрицательным наклоном.

3) Функция \(f(x) = -3\) — константа, не зависит от \(x\). Значение функции постоянно и равно \(-3\) для всех \(x\). График — горизонтальная прямая линия на уровне \(y = -3\).

4) Функция \(f(x) = \frac{12}{x}\) — гипербола с вертикальной асимптотой \(x=0\) и горизонтальной асимптотой \(y=0\).

Для построения возьмём значения \(x\) и вычислим \(y\):
При \(x=2\): \(f(2) = \frac{12}{2} = 6\)
При \(x=3\): \(f(3) = \frac{12}{3} = 4\)
При \(x=4\): \(f(4) = \frac{12}{4} = 3\)
При \(x=6\): \(f(6) = \frac{12}{6} = 2\)
Точки:

График состоит из двух ветвей, одна в первой четверти, другая в третьей, приближающихся к осям координат.