Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 3 Номер 72 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите область определения и постройте график функции:
1) \(f(x) = \frac{x^2 — 9}{x + 3}\);
2) \(f(x) = \frac{x^2 — 2x + 1}{x — 1}\);
3) \(f(x) = \frac{2x + 6}{x^2 + 3x}\);
4) \(f(x) = \frac{x^2 — 4}{x^2 — 4}\).
1) Область определения: \(D(f) = (-\infty; -3) \cup (-3; +\infty)\)
Функция сокращается до \(f(x) = x — 3\), график — прямая с исключением точки \(x = -3\).
2) Область определения: \(D(f) = (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)\)
Функция сокращается до \(f(x) = x — 1\), график — прямая с исключением точки \(x = 1\).
3) Область определения: \(D(f) = (-\infty; -3) \cup (-3; 0) \cup (0; +\infty)\)
Функция \(f(x) = \frac{2x+6}{x(x+3)}\), вертикальные асимптоты при \(x = -3\) и \(x = 0\).
4) Область определения: \(D(f) = (-\infty; -2) \cup (-2; 2) \cup (2; +\infty)\)
Функция \(f(x) = \frac{x^2 — 4}{x^2 — 4}\), определена при \(x^2 — 4 \neq 0\), то есть \(x \neq \pm 2\). На графике функция равна 1 при \(x \neq \pm 2\).
1) Дана функция \(f(x) = \frac{x^2 — 9}{x + 3}\).
Выражение имеет смысл при условии, что знаменатель не равен нулю: \(x + 3 \neq 0\), то есть \(x \neq -3\).
Числитель раскладываем на множители: \(x^2 — 9 = (x — 3)(x + 3)\). Тогда
\(f(x) = \frac{(x — 3)(x + 3)}{x + 3}\). При \(x \neq -3\) сокращаем на \(x + 3\), получаем \(f(x) = x — 3\).
Область определения: \(D(f) = (-\infty; -3) \cup (-3; +\infty)\).
График функции — прямая \(y = x — 3\) с разрывом в точке \(x = -3\).
2) Дана функция \(f(x) = \frac{x^2 — 2x + 1}{x — 1}\).
Знаменатель не равен нулю: \(x — 1 \neq 0\), значит \(x \neq 1\).
Числитель раскладываем: \(x^2 — 2x + 1 = (x — 1)^2\). Тогда
\(f(x) = \frac{(x — 1)^2}{x — 1} = x — 1\), при \(x \neq 1\).
Область определения: \(D(f) = (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)\).
График функции — прямая \(y = x — 1\) с разрывом в точке \(x = 1\).
3) Дана функция \(f(x) = \frac{2x + 6}{x^2 + 3x}\).
Знаменатель: \(x^2 + 3x = x(x + 3)\). Выражение имеет смысл при \(x \neq 0\) и \(x \neq -3\).
Область определения: \(D(f) = (-\infty; -3) \cup (-3; 0) \cup (0; +\infty)\).
График функции имеет вертикальные асимптоты в точках \(x = -3\) и \(x = 0\).
4) Дана функция \(f(x) = \frac{x^2 — 4}{x^2 — 4}\).
Знаменатель не равен нулю: \(x^2 — 4 \neq 0\), то есть \(x \neq \pm 2\).
Область определения: \(D(f) = (-\infty; -2) \cup (-2; 2) \cup (2; +\infty)\).
Функция равна 1 при всех \(x\), кроме \(x = \pm 2\), где определена не существует.
График функции — прямая \(y = 1\) с разрывами в точках \(x = -2\) и \(x = 2\).
| x | 0 | 4 |
|---|---|---|
| y | -1 | 3 |
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.